Резервирование – повышение надежности объекта введением избыточности, т.е. дополнительных средств и возможностей сверх минимально необходимых для выполнения объектом возложенных на него функций.
В различных областях техники используются разные виды резервирования – структурное, временное, функциональное, информационное.
В энергетике, в основном, применяют структурное резервирование, т.е. используют избыточные (резервные) конструктивные элементы, включенные параллельно основным (рабочим) и дублирующие их. При этом основным называют такой элемент структуры объекта, который минимально необходим для выполнения объектом заданных функций, а резервный обеспечивает работоспособность объекта в случае отказа основного элемента.
Структурное резервирование может осуществляться разными способами. При общем резервировании резервируется объект в целом, а при раздельном- его отдельные элементы. Кратностью резервирования называют отношение числа резервных элементов к числу основных: K p = N рез /N осн.
По числу резервных элементов различают однократное, двукратное и многократное резервирование. При раздельном резервировании Кр чаще всего бывает дробной величиной, а при общем – целым числом.
В энергетике, как правило, используется раздельное резервирование в виде дублирования отдельных наименее надежных и наиболее ответственных элементов, например, линий питательной воды паровых котлов, дымососов, некоторых установок питательных, конденсатных насосов и предохранительных клапанов. На один основной элемент обычно приходится один резервный.
При постоянном резервировании резервные элементы участвуют в функционировании объекта наравне с основным, а при резервировании замещением функции основного элемента передаются резервному элементу только после отказа основного.
Различие между постоянным включением резерва и нагруженным резервом замещения можно представить на следующих примерах: к первому относится резервный конденсатный насос, непрерывно работающий параллельно с основным, ко второму – паровой котел, находящийся в разогретом состоянии, но не вырабатывающий пар в паропровод.
Термины горячий, теплый и холодный резервы весьма удачны применительно к энергетике, и поэтому часто используются наравне с рекомендуемыми ГОСТ терминами соответственно нагруженный, облегченный, ненагруженный резервы.
В зависимости от места подключения резервного агрегата различают фиксированное резервирование, когда резервный агрегат должен быть введен взамен одного вполне конкретного работающего агрегата, и скользящее резервирование, когда резерв вводится вместо любого из работающих агрегатов данной группы.
Рассмотрим свойства некоторых способов резервирования, характерных для энергетического оборудования.
Преимуществом ненагруженного резерва является возможность сохранить ресурс резервного агрегата при нормальной работе остальных. Однако в энергетической практике ненагруженный резерв имеет серьезный недостаток – во многих случаях его нельзя ввести в работу тотчас после возникновения отказа основного оборудования, и поэтому могут временно ухудшиться условия поддержания заданной нагрузки. Так, если исправный турбоагрегат остановлен в резерв, то его ресурс не расходуется, но даже в самой экстренной ситуации потребуется некоторое вполне определенное время для пуска. Турбоагрегат может также работать с относительно малой нагрузкой (так называемый вращающийся резерв), и при необходимости набор нагрузки производится в темпе, ограниченном только динамическими свойствами энергоблока, но ресурс агрегата расходуется постоянно.
В энергетике часто одним или несколькими агрегатами резервируют целую группу работающего оборудования. Именно таким образом включены турбоагрегаты в общую энергосистему. На ТЭС с поперечными связями резервный котел может заменить любой вышедший из строя котел. Следовательно, это пример скользящего резерва.
Структурное раздельное резервирование элемента организуется двумя способами:
а) постоянное включение резерва
б) резервирование замещением
Схема а). При постоянном включении резервный элемент включен параллельно основному и работает вместе с ним. При отказе основного элемента установка сохраняет работоспособность за счет резервного элемента, принимающего на себя всю нагрузку. В этом случае нет необходимости включать резервный элемент и отключать отказавший основной, но резервный элемент изнашивается и расходует свой ресурс надежности вместе с основным.
Надежность системы двух одинаковых элементов (основного и резервного), включенных параллельно:
λ осн = λ рез = λ = 1/T эл
Данная система откажет при одновременном отказе обоих элементов. Согласно формуле полной вероятности при независимости событий вероятность отказа системы двух элементов при постоянном включении:
Q c = ∏Q i = (1 — P i) 2 = (1 — e -λt) 2 = 1 — 2e -λt + e -2λt
Вероятность безотказной работы указанной системы
P c = 1 — Q c = 2 e -λt — e -2λt
Среднее время безотказной работы
T c = ∫ P c dt = ∫ (2 e -λt — e -2λt)dt = (-2/λ e -λt + 1/2λ e -2λt) = 3/2T эл
Таким образом, при постоянном включении среднее время безотказной работы системы увеличилось в 1.5 раза.
Схема б). При резервировании замещением резервный элемент отключен, находится в состоянии готовности заменить отказавший основной элемент (холодной, теплой или горячей готовности).
При этом сохраняется резерв надежности дублирующих элементов и повышается общая надежность системы, но требуется осуществить включение резерва, вероятность чего также должна быть учтена. Включение резерва состоит в поиске отказа, отключении отказавшего элемента, подготовке и вводе резервного элемента в работу.
Количественный анализ показал, что среднее время безотказной работы систем двух элементов при резервировании замещением увеличивается вдвое
Поэтому предпочтительно резервирование замещением элементов. Но преимущества резервирования замещением перед постоянным включением резервного элемента снижаются, поскольку надежность включения также менее 1, и утрачиваются по мере приближения ее к 1.5/2=0.75. Кроме того, следует учесть, что резервный элемент в какой-то мере изнашивается и в нерабочем состоянии.
Классификация методов резервирования. Одним из основных средств обеспечения требуемого уровня надежности и прежде всего безотказности объекта или ЭС при недостаточно надежных элементах является резервирование.
Под резервированием понимается применение дополнительных средств и возможностей с целью сохранения работоспособного состояния электрической системы при отказе одного или нескольких ее элементов. Резервирование - это эффективный способ создания электрических систем, надежность которых выше надежности входящих в систему элементов.
При резервировании различаются основные элементы структуры, необходимые для выполнения системой требуемых функций при отсутствии отказов его элементов, и резервные элементы, предназначенные для выполнения функций основных элементов в случае их отказа.
Отношение числа резервных элементов п р системы к числу резервируемых ими основных элементов п о, выраженное несокращенной дробью, называется кратностью резерва
m p = n p /n o .
Резервирование с кратностью резерва один к одному m р = 1/1 называется дублированием.
К дополнительным средствам и возможностям, применяемым при резервировании, относятся элементы, вносимые в структуру системы в качестве резервных, применение функциональных и информационных средств и возможностей, использование избытка времени и запасов нагрузочной способности. Соответственно по типу дополнительных средств различают резервирование структурное с применением резервных элементов структуры объекта, функциональное с применением функциональных резервов, информационное с применением резервов информации, временное с применением резервов времени и нагрузочное с применением нагрузочных резервов (рис. 3.28).
В ЭС чаще всего используют структурное резервирование, применяют и другие виды резервирования. Так, при функциональном резервировании иногда используют многофункциональные элементы средств автоматизации, и при их отказе они могут быть использованы в данной системе для других целей, функциональное резервирование осуществляется также при различных способах функционирования, например путем передачи информации различными способами в зависимости от того, какие элементы системы остались работоспособными. Информационное резервирование применяют в системах, где возникновение отказа приводит к потере или искажению некоторой части обрабатываемой или передаваемой информации. Временное резервирование может осуществляться за счет повышения производительности объекта, инерционности его элементов, повторения со сдвигом во времени отдельных операций. Нагрузочное резервирование выражается в обеспечении оптимальных запасов способности элементов выдерживать действующие на них нагрузки или во введении в систему дополнительных защитных или разгружающих элементов для защиты некоторых основных элементов системы от действующих на них нагрузок.
По способу включения резерва различают постоянное и динамическое резервирование. Постоянное резервирование осуществляется без перестройки структуры системы при возникновении отказа ее элемента, а динамическое резервирование - с перестройкой структуры системы при возникновении: отказа ее элемента.
В простейшем случае при постоянном резервировании выполняют параллельное или последовательное соединение элементов без переключающих устройств, а при динамическом - требуются переключающие устройства, реагирующие на отказы элементов.
Динамическое резервирование часто представляет собой резервирование замещением, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного-элемента.
Распространенным видом резервирования замещением является скользящее резервирование, при котором группа основных элементов системы резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент в данной группе.
По режиму работы резервных элементов до отказа основного элемента различаются нагруженный резерв (один или несколько резервных элементов находятся в режиме основного элемента), облегченный резерв (один или несколько резервных элементов находятся в менее нагруженном режиме,. чем основной элемент) и ненагруженный резерв (один или несколько резервных элементов находятся в ненагруженном режиме до начала выполнения ими функций основного элемента).
Понятия нагруженного облегченного и ненагруженного резерва используются для отличия резервных элементов по уровню их надежности. Элементы нагруженного резерва имеют тот же уровень надежности (безотказности, долговечности и сохраняемости), что и резервируемые ими основные элементы объекта, так как ресурс резервных элементов расходуется так же, как и основных элементов. Элементы облегченного резерва обладают более высоким уровнем надежности, так как интенсивность расхода ресурса резервных элементов до момента включения их вместо отказавших значительно ниже, чем основных. При ненагруженном резерве ресурс резервных элементов начинает расходоваться практически только с момента включения их вместо отказавших элементов.
Рис.3.28. Классификационная схема видов резервирования
По способу резервирования объекта (элемента объекта) различают резервирование общее и раздельное. При общем резервировании резервируется объект в целом, предусматривается вместо одного объекта одновременная эксплуатация двух или более объектов, однотипных или аналогичных по выполняемым функциям. Способ прост и широко применяется на практике при резервировании наиболее ответственных систем. При раздельном резервировании резервируемыми являются отдельные элементы объекта или их группы, которые обычно встроены в объект, раздельно могут резервироваться как отдельные элементы системы, так и достаточно крупные ее части (блоки).
Динамическое резервирование может быть раздельным и общим и позволяет использовать резервные элементы не только в нагруженном, но и облегченном и ненагруженном резерве, что позволяет сохранять ресурс резервных элементов, повысить надежность электрической системы в целом и уменьшить расход энергии.
При резервировании замещением может быть использовано скользящее резервирование, позволяющее обеспечить требуемую надежность системы при малых затратах и незначительном увеличении ее массы и габаритов.
К недостаткам динамического резервирования замещением следует отнести необходимость переключающих устройств и наличия перерывов в работе при переходе на резервные элементы, а также системы поиска отказавшего элемента или блока, что снижает надежность всей резервированной системы. Резервирование замещением целесообразно применять для резервирования достаточно крупных функциональных узлов и блоков сложных электрических систем.
Постоянное резервирование, предполагающее постоянное соединение элементов с основными, отличается простотой, не нужны и переключающиеся устройства. При отказе основного элемента система продолжает работать нормально без перерыва и без переключений. Недостатки постоянного резервирования заключаются в повышенном расходе ресурса резервных элементов и изменении параметров резервируемого узла при отказе элементов.
Постоянное резервирование применяется в ответственных системах, для которых недопустим даже кратковременный перерыв в работе, и при резервировании относительно мелких элементов - узлов, блоков и элементов электронной техники ЭСА (резисторы, конденсаторы, диоды и т. п.).
Резервирование входящих в состав ЭСА электрорадиоэлементов, отказ которых может привести к особо опасным последствиям, осуществляется с учетом возможности как коротких замыканий, так и обрывов элементов. Резервирование при обрывах элементов выполняют их параллельным соединением, а при коротких замыканиях - последовательным соединением элементов, полагая, что происходит отказ элемента, но электрическая цепь других, последовательно соединенных с ним элементов, не нарушается. Например, постоянное раздельное резервирование диода с нагруженным резервом при отказе врезультате короткого замыкания (КЗ), обрыва или КЗ иобрыва осуществляется включением резервных диодов соответственно последовательно, параллельно и последовательно-параллельно основному (рис. 3.29, а, в ).
Общее постоянное резервирование выпрямителя UD нагруженным резервом выполняется параллельным включением резерва, а диоды используются для предотвращения протекания тока резервного выпрямителя через выходную цепь отказавшего (рис.3.29, г). Общее резервирование выпрямителя ненагруженным резервом осуществляется с помощью устройства А переключения, которое получает сигнал СО об отказе и подает управляющий сигнал УС на переключатель QW на отключение отказавшего выпрямителя и включение резервного (рис.3.29, д ).
Постоянное резервирование. Такое резервирование может быть осуществлено путем параллельного или последовательного подключения к основному элементу (системе) одного или нескольких резервных, выполняющих одинаковые с основным элементом (системой) функции. Такое резервирование выполняют, например, при параллельной работе генераторов, вычислительных машин, блоков ЭСА, резисторов и т. д., а также при последовательном включении диодов, размыкающих контактов, конденсаторов ит. д.
Электрические системы с постоянно включенным резервом изготовляются так, чтобы отказавшие элементы не влияли на работу системы в целом. Последствиями отказа элементов при постоянном резервировании в предельных случаях могут быть: короткое замыкание или обрыв одного или нескольких элементов, что должно учитываться при проектировании системы. Для этого вводят ограничивающие сопротивления, включаются раз-
Рис. 3.29. Характерные схемы структурного резервирования:
а, б, в - диода VD соответственно при отказе типа КЗ, обрыве, КЗ и обрыве;
г, д - выпрямителя UD соответственно с нагруженным и ненагруженным резервом
делительные трансформаторы, а также увеличивают допуски отдельных параметров системы и др.
Постоянное резервирование предусматривает нагруженный резерв и может быть общим и раздельным; на структурной схеме для расчета надежности основные и резервные элементы соединяются параллельно (рис.3.30).
Рис. 3.30. Схемы общего (а) и раздельного (б) постоянного резервирования
Электрическая система с общим резервированием (рис.3.30, а) будет нормально функционировать при сохранении работоспособности хотя бы одной из т+1 параллельных цепей, состоящих из последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы каждой i-й цепи с п последовательно соединенными элементами с учетом (3.68) за время t (для упрощения записей в дальнейшем время не указывается)
P i = (3.95)
где Р ij - вероятность безотказной работы j-го элемента i-й цепи. Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием из m + 1 параллельных цепей находится с учетом (3.72) и (3.95):
Р с.о = 
(3.96)
При одинаковой надежности всех элементов Р ij = Р э формула (3.96) примет вид
Р с.о = 1 - (1 - P э n) m +1 . (3.97)
При заданной вероятности безотказной работы электрической системы с.о на основе (3.97) можно определить необходимую величину т, при которой выполняется условие с.о = Р с.о, т. е.
т о =
При экспоненциальном законе распределения для элементов системы Р э = ехр(-λ э t) вероятность безотказной работы (3.97) и средняя наработка до отказа системы определяются по формулам
P с.о (t) = 1 - m +1 ;
где = пλ э - интенсивность отказов цепи из п элементов; T ср = 1/ - средняя наработка до отказа одной цепи.
ВЭС с раздельным резервированием предполагается постоянное включение резервных элементов по отдельным участкам системы (рис. 3.30,6).
Вероятность безотказной работы отдельного резервируемого элемента системы
и всей системы при раздельном резервировании
(3.99)
При одинаковой надежности всех элементов (3.99) примет вид
Р с.р = n , (3.100)
откуда при заданной вероятности безотказной работы системы определяется соответствующая ей величина
При экспоненциальном законе распределения равнонадежных элементов Р э = ехр (-λ э t) вероятность безотказной работы
Р с.р (t) = {1 - m +1 } n (3.101)
и средняя наработка до отказа системы
где v i = (i + 1) /(m + 1); λ = λ э.
Повышение безотказности ЭС в результате резервирования можно оценить отношением вероятности отказа основной нерезервированной системы
и резервированной системы
При одинаковой безотказности основной и резервных систем
γ pe з = l/Q i m = l/Q o m .
Из полученного соотношения следует важный вывод: чем больше вероятность отказа системы (меньше ее безотказность), тем меньше эффект от резервирования. Из этого вывода, иногда называемого парадоксом резервирования, можно заключить следующее:
возможность резервирования не снимает задачу повышения надежности резервируемых элементов и систем;
общее резервирование системы при прочих равных условиях менее выгодно, чем раздельное, так вероятность отказа части системы меньше, чем вероятность отказа всей системы.
При экспоненциальном законе распределения времени до отказа вероятность отказа резервированной системы
Q p (t)=Q o m+1 (t)= m+l ,
где λ o = const - интенсивность отказов одной резервируемой системы.
На практике обычно λ о t < 0,1 тогда
Q o (t)≈ λ o t = t/T cp и
Q P (t) ≈ (λ o t) m +1 = (t/T cp) m +1 ,
где T ср =1/λ о - средняя наработка до отказа резервируемой системы.
С учетом приведенных соотношений выигрыш от резервирования можно представить в виде
γ рез ≈ (Т ср /t) m .
Отсюда следует, что выигрыш от резервирования уменьшается с увеличением требуемого времени t работы системы.
На надежность резервируемых ЭС большое влияние оказывает восстановление основной или резервных систем (цепей) сразу после их отказа. В установившемся режиме эксплуатации вероятность работоспособности цепи со средним временем восстановления T в. ср и средней наработкой на отказ Т о в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых ее использование по назначению не предусматривается) представляет собой коэффициент готовности цепи.
К г =
так как в большинстве практических задач Т в.ср /Т о << 1.
Соответственно вероятность отказа цепи может быть определена как вероятность неработоспособности
Q o (t) = 1 - K T ≈ T в. ср /T o .
Тогда повышение безотказности резервированной ЭС с восстановлением сразу после отказа основной или резервной систем
γ pe з = l/Q o m ≈ (T o /T в. с p) m ≈ const.
Как видно, качественное отличие резервирования с восстановлением от резервирования без восстановления заключается в том, что при восстановлении у рез в первом приближении не зависит от наработки t. Следовательно, преимущества резервирования с восстановлением растут по сравнению с резервированием без восстановления с ростом требуемой наработки t. Вместе с тем, следует иметь в виду, что восстановление сразу после отказа может быть реализовано при постоянном контроле, технические средства которого должны иметь вероятность отказа значительно меньше, чем у контролируемой системы.
Раздельное резервирование более эффективно с точки зрения повышения надежности ЭС, особенно при больших n (рис. 3.31). Объясняется это тем, что для отказа системы при общем резервировании достаточно, чтобы отказало по одному элементу из каждой цепи, а при раздельном - чтобы отказали все элементы в какой-либо группе.
Практический интерес представляет вопрос о выборе рационального пути повышения надежности ЭС: с помощью резервирования или путем выбора высоконадежных элементов. Если с точки зрения массы, габаритов и стоимости оба пути равноценны, то при решении этого вопроса наиболее важным является требуемая продолжительность непрерывной работы системы t.
Влияние времени t на безотказность работы P c . p (t) ЭС из двух одинаковых блоков, рабочего и резервного, при нагруженном резерве можно определить, используя формулы (3.98) при m = 1 и n = 1:
Р с.р (t) = 2ехр (-t/Т ср.б) - exp (-2t/T cp . 6);
Т ср = 1,5Т ср. б, (3.103)
Рис. 3.31. Зависимости вероятности безотказной работы электрических систем при общем (1) и раздельном (2) резервировании от количества резервных элементов при разном числе последовательных элементов
Рис. 3.32. Зависимости вероятности безотказной работы системы от времени при нагруженном резерве (1)и при повышенной надежности блока (2)
где Т ср.б = 1/λ 6 - средняя наработка до отказа одного блока; λ б - интенсивность отказов одного блока резервируемой системы.
Для нерезервированной электрической системы из одного блока повышенной надежности с такой же средней наработкой до отказа Т ср, как у резервированной системы (3.103), вероятность безотказной работы будет
P сн (t) = ехр[- t/(1,5T ср. б)]. (3.104)
Зависимости (3.103) и (3.104) показывают, что резервирование эффективнее, чем непосредственное повышение надежности блока в начальный период работы системы t < 2Т ср.б, при t >> 2T c р.б, наоборот, более эффективно повышение надежности блока (рис.3.32).
Постоянное последовательно-параллельное включение взаимно резервируемых элементов применяется в тех случаях, когда возможно появление отказов типов КЗ и обрыва. Например, конденсатор может отказать из-за потери емкости в результате обрыва или из-за пробоя вследствие КЗ; контакты реле могут отказывать из-за их окисления (обрыв) или из-за их „приваривания" или „залипания" (КЗ) и т. д. (см. табл. 3.7).
С учетом возможности отказов типа обрыв и КЗ во многих случаях применяется постоянное последовательно-параллельное включение четырех взаимно резервируемых элементов (рис. 3.33). Когда преобладают отказы элемента типа КЗ
Q кз (t) > Q o 6 (t),
Рис. 3.33. Постоянное последовательно-параллельное включение взаимно резервируемых элементов при отказах преимущественно: типа КЗ (а) и обрыве (б)
где Q кз (t) и Q o 6 (t) - вероятность возникновения отказа элемента типа КЗ и обрыв соответственно, применяются последовательно-параллельные схемы включения без перемычки (рис.3.33, а), а когда преобладают отказы типа обрыв
Q кз (t) < Q об (t) -
Последовательно-параллельные схемы с перемычкой (рис. 3.33, б).
Вероятность отказа резервированной цепи при отказах типа обрыв Q р.об (t) и типа КЗ Q р.кз (t) за требуемый промежуток эксплуатации t является функцией вероятностей отказа элемента Q кз (t) и Q o б (t) и зависит от применяемой схемы резервирования и типа отказа (табл. 3.13).
Из приведенных в табл. 3.13 соотношений следует, что эффективность γ рез последовательно-параллельного резервирования уменьшается по мере увеличения вероятности отказа элемента схемы. При определенном критическом значении Q кз (t) или Q об (t) вероятность отказа резервированной цепи становится больше вероятности отказа одного элемента, тогда применение последовательно-параллельного резервирования становится нецелесообразным. С учетом достоверности и точности априорной информации о надежности элементов обычно рекомендуется применять последовательно-параллельное резервирование в тех случаях, когда вероятность отказа элемента схемы Q кз (t) 0,l и Q o 6 (t) 0,l.
Таблица 3.13.
Расчетные соотношения для последовательно-параллельного включения
четырех элементов
Рис. 3.34. Схемы общего (а) и раздельного (б) динамического резервирования
с коммутирующими устройствами
Динамическое резервирование. При таком резервировании появляется возможность использовать облегченный или ненагруженный резерв, если допустимы необходимые для включения резерва перерывы в работе ЭС, и возникает необходимость в применении дополнительных элементов - коммутирующих устройств для подключения резерва. Включение резервных элементов может производиться вручную или автоматически, коммутирующие устройства могут быть раздельными или общими для параллельно включенных элементов или цепей (блоков) электрической системы (рис.3.34).
Если пренебречь влиянием коммутирующих устройств и считать их абсолютно надежными, то при нагруженном резерве надежность ЭС с динамическим резервированием будет равна надежности системы с постоянно включенным резервом. Приоблегченном и ненагруженном резерве динамическое резервирование повышает надежность системы.
Влияние надежности коммутирующих устройств на надежность резервированной системы достаточно просто учитывается для систем с нагруженным резервом.
ВЭС с общим резервированием и нагруженным резервом в нормальном режиме все выключатели Квключены и основная и резервные цепи из п элементов находятся под нагрузкой. При отказе основной цепи выключатель К. отключает ее, в случае отказа первой резервной цепи она отключается выключателем К1и т. д.
Отказ системы происходит при отказе основной и всех резервных цепей, состоящих из п элементов и выключателя К каждая. В предположении, что выключатели и элементы системы отказывают независимо, можно найти вероятность безотказной работы одной цепи из п элементов
и вероятность безотказной работы всей системы из m + 1 таких параллельных цепей
Р с.о =
,(3.105)
где P ki - вероятность безотказной работы выключателя i-й цепи.
При одинаковой надежности всех п элементов Р э и одинаковой надежности выключателей P k формула (3.105) примет вид
P с.о = 1 - (1 - P k P э n) m +1 . (3.106)
Из (3.106) при заданной величине Р с.о = находят требуемое значение числа резервных цепей
При экспоненциальном законе распределения для элементов P э = ехр(- λ э t) и выключателей Р k = ехр(- λ k t) системы средняя наработка до отказа и вероятность безотказной работы системы определяются по формулам (3.98), в которых в этом случае интенсивность отказов цепи рассчитывается по формуле
ВЭС с раздельным резервированием и нагруженным резервом все выключатели К в начальный период работы системы включены, при отказе какого-либо основного или резервного элемента соответствующий выключатель отключает этот отказавший элемент. Отказ системы происходит при отказе какого-либо основного элемента j (или его выключателя K) ивсех резервирующих его элементов i (или всех их выключателей K i).
Вероятность безотказной работы всей системы с раздельным резервированием с учетом вероятности безотказной работы выключателей
(3.107)
Для системы с равнонадежными элементами и выключателями выражение (3.107) примет вид
Р с.р = n . (3.108)
При экспоненциальном законе распределения для элементов λ э = const и выключателей λ k = const величины T ср.р и Р с.р рассчитывают по формулам (3.101) и (3.102), в которых в этом случае принимают
λ = λ э + λ k .
Из полученных формул видно, что при динамическом резервировании с нагруженным резервом за счет наличия коммутирующих устройств К ниже показатели надежности системы по сравнению с постоянным резервированием. Динамическое резервирование с нагруженным резервом целесообразно применять в случаях, когда недопустимы перерывы в работе системы и отказавший элемент (систему) нужно отключать, чтобы не произошло резкого изменения режима работы резервированной системы.
Расчеты по формулам (3.106) и (3.108), определяющим вероятность безотказной работы систем, представленных на рис.3.34, показывают, что при одинаковой надежности элементов и одинаковой достаточно высокой надежности выключателей при тех же значениях п и т вероятность безотказной работы ЭС с раздельным резервированием и выключателем у каждого элемента, выше, чем у ЭС с общим резервированием и выключателем в каждой цепи.
Таким образом, раздельное резервирование является более эффективным, чем общее, и в случае динамического резервирования.
Эффективность динамического резервирования возрастает, когда оно реализуется в виде резервирования замещением с ненагруженным или облегченным резервом. Ниже рассматривается резервирование замещением с ненагруженным резервом; очевидно, что показатели надежности при облегченном резерве будут иметь промежуточные значения между показателями при нагруженном и ненагруженном резерве.
В резервированной системе с общим резервированием и ненагруженным резервом сначала работает основная цепь с выключателем К (рис.3.34, а) , при ее отказе вместо нее включается выключателем K i одна из резервных цепей. Таких замещений может быть не более т; (m+1)-йотказ приводит к отказу системы в целом.
Для упрощения анализа рассматривается система с экспоненциальным законом распределения для элементов Р ij (t) = ехр(-λ j t) и выключателей P ki (t) = exp(-λ ki t). Тогда вероятность безотказной работы одной цепи из п элементов с выключателем
P i (t) = (3.109)
где λ i = λ j n + λ k - интенсивность отказов i-й цепи резервированной системы.
Средняя наработка до отказа i-й цепи с учетом (3.109) составит
T ср. i = 
На каждом из промежутков t i работает и может отказывать только одна цепь, поэтому средняя наработка до отказа всей системы будет
T cp . o = T cp . i (m+1). (3.110)
Вероятность безотказной работы резервированной ЭС с ненагруженным резервом в течение времени t можно определить в предположении, что при отказе включенной одной цепи происходит мгновенное переключение на одну из резервных цепей, и отказ системы произойдет после отказа основной цепи и всех т резервных цепей. Тогда вероятность того, что одна цепь из п элементов и выключателя К, имеющая интенсивность отказов λ i за время t откажет zраз (с учетом возможности ее замен резервными), может быть определена по закону Пуассона
P z (t) = (λ i t) z /z! exp(-λ i t), (3.111)
где λ i t - среднее число отказов цепи за время t.
Вся резервированная система в течение времени t будет работать безотказно, если за это время будет иметь место хотя бы одно из следующих несовместных событий: С о - все цепи системы работали безотказно, С 1 - одна цепь отказала, C z - отказало z цепей из (т+1); С т - отказали т цепей из (m+1).
Таким образом, вероятность безотказной работы всей резервированной системы определится согласно теореме сложения вероятностей полной группы несовместных событий С с учетом (3.111)
Р с.о (t) = (3.112)
Из сравнения полученных формул (3.110) и (3.112) с соответствующими формулами при нагруженном резерве следует, что при ненагруженном резерве увеличиваются вероятность безотказной работы и средняя наработка до отказа.
Вместе с тем достичь увеличения средней наработки до отказа более чем на порядок за счет такого резервирования практически невозможно из-за наличия коммутирующих устройств и вспомогательной аппаратуры. С ростом числа резервных элементов (блоков, систем) масса, габариты и стоимость вспомогательного оборудования существенно ограничивают достижимый Уровень надежности при резервировании, позволяя на практике использовать резервирование с m ≤ 2 ... 3.
Если ЭС состоит из групп одинаковых элементов, то целесообразно использовать скользящее резервирование замещением, когда один или несколько резервных элементов (блоков) т системы могут заменить любой из отказавших основных элементов (блоков) системы (рис.3.35).
Рис. 3.35. Схема скользящего резервирования
Если скользящее резервирование - с ненагружениым резервом, отказы элементов независимы и имеют экспоненциальное распределение, устройство поиска отказавшего элемента и включения вместо него резервного (коммутатор) абсолютно надежно, то вероятность безотказной работы системы в течение времени t, т. е. вероятность отказа за это время не более т элементов, определяется согласно закону Пуассона аналогично (3.112)
P c . c (t) =
(3.113)
где λ э - интенсивность отказов элемента.
Средняя наработка до отказа системы, т. е. математическое ожидание времени наступления (m+1)-го отказа определяют обычным образом:
Т ср.с =1/(пλ э)+т/(пλ э) = (т+1)(пλ э). (3.114)
Эффективность скользящего резервирования электрической системы можно оценить путем сравнения зависимостей (3.113) и (3.114) для системы со скользящим резервированием с соответствующими зависимостями Р с = ехр (-nλ э t) и Т ср =1/(пλ э) для нерезервируемой системы
(t) = P c . c (t)/P с (t) = 1+ nλ э t + (nλ э t) 2 /2! + . . .+ (nλ э t) m /m!;
(t) = T cp . c /T cp = (m+1). (3.115)
Из (3.115) следует, что с точки зрения увеличения вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа ЭС эффективность скользящего резервирования по сравнению с соответствующей нерезервируемой системой растет с увеличением числа резервных элементов, увеличением времени работы системы и числа резервируемых основных элементов (блоков) системы.
Скользящее резервирование может быть выгоднее экономически, так как оно реализуется при меньшем количестве резервных элементов, чем основных.
Оптимальное резервирование. При практической реализации резервирования ЭС возникает задача об оптимальном резервировании, т. е. обеспечении требуемой надежности системы при наименьших затратах.
Количество и номенклатура резервных элементов (блоков) ЭС можно определять исходя из следующих двух постановок задачи оптимального резервирования:
1) заданную вероятность безотказной работы системы нужно обеспечить при минимальных затратах С mi п на резервные элементы, т. е. при C min ;
2) при заданных затратах на резервные элементы нужно обеспечить максимально возможную вероятность безотказной работы системы Р с. m ах, т. е. при Р с. m ах.
Для решения обеих задач сначала определяют число элементов (участков) резервирования системы, рассчитывают вероятности безотказной работы каждого участка и системы в целом, определяют стоимость каждого участка.
Затем для решения первой задачи должен быть найден минимум функции С = 
при условии Р с = 
где С -
стоимость резервированной системы, C i -
стоимость одного резервного элемента i-гo участка системы; С 0 i - начальная стоимость i-гo участка системы; m i -
число резервных элементов на i-м участке; P i (m i) -
вероятность безотказной работы i-го участка системы при наличии у него m i -резервных элементов.
Решение второй задачи оптимального резервирования сводится к отысканию максимума функции Р с = при условии С = 
Расчет оптимальной резервированной ЭС представляет собой многошаговый процесс. На первом шаге отыскивается такой участок резервирования, прибавление к которому одного резервного участка дает наибольший прирост вероятности безотказной работы системы в пересчете на единицу стоимости. На втором шаге определяется следующий участок (включая и резервированный ранее участок), добавление к которому одного резервного участка дает наибольшее увеличение вероятности безотказной работы системы, и т. д. Вычисления выполняют в табличной форме; расчет прекращается на таком шаге
М = ,
когда для первой задачи выполняется условие Р c (М
-1)< (М), а для второй задачи - С(М) 
На стадии проектирования СЭС для обеспечения требуемой надежности приходится во многих случаях как минимум дублировать отдельные элементы и даже отдельные системы, т.е. использовать резервирование.
Резервирование характерно тем, что оно позволяет повысить надежность системы по сравнению с надежностью составляющих ее элементов. Повышение надежности отдельно взятых элементов требует больших материальных затрат. В этих условиях резервирование, например, за счет введения дополнительных элементов является эффективным средством обеспечения требуемой надежности систем.
Если при последовательном соединении элементов общая надежность системы (т.е. вероятность безотказной работы) ниже надежности самого ненадежного элемента, то при резервировании общая надежность системы может быть выше надежности самого надежного элемента.
Резервирование осуществляется путем введения избыточности. В зависимости от природы последней резервирование бывает:
Структурное (аппаратное);
Информационное;
Временное.
Структурное резервирование заключается в том, что в минимально необходимый вариант системы, состоящей из основных элементов, вводятся дополнительные элементы, устройства или даже вместо одной системы предусматривается использование нескольких одинаковых систем.
Информационное резервирование предусматривает использование избыточной информации. Его простейшим примером является многократная передача одного и того же сообщения по каналу связи. Другим примером являются коды, применяемые в управляющих ЭВМ для обнаружения и исправления ошибок, возникающих в результате сбоев и отказов аппаратуры.
Временное резервирование предусматривает использование избыточного времени. Возобновление прерванного в результате отказа функционирования системы происходит путем ее восстановления, если имеется определенный запас времени.
Существует два метода повышения надежности систем путем структурного резервирования:
1) общее резервирование, при котором резервируется система в целом;
2) раздельное (поэлементное) резервирование, при котором резервируются отдельные части (элементы) системы.
Схемы общего и раздельного структурного резервирования представлены соответственно на рис. 5.3 и 5.4, где n число последовательных элементов в цепи, m – число резервных цепей (при общем резервировании) или резервных элементов для каждого основного (при раздельном резервировании)
При m=1 имеет место дублирование, а при m=2 – троирование. Обычно стремятся по возможности применять раздельное резервирование, т к при этом выигрыш в надежности часто достигается значительно меньшими затратами, чем при общем резервировании.
В зависимости от способа включения резервных элементов различают постоянное резервирование, резервирование замещением и скользящее резервирование.
Постоянное резервирование – это такое резервирование, при котором резервные элементы участвуют в работе объекта наравне с основными. В случае отказа основного элемента не требуется специальных устройств, вводящих в действие резервный элемент, поскольку он включается в работу одновременно с основным.
Резервирование замещением – это такое резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного. При резервировании замещением необходимы контролирующие и переключающие устройства для обнаружения факта отказа основного элемента и переключения с основного на резервный.
Скользящее резервирование – представляет собой разновидность резервирования замещением, при котором основные элементы объекта резервируются элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший элемент.
Оба вида резервирования (постоянное и замещением) имеют свои преимущества и недостатки.
Достоинством постоянного резервирования является простота, т.к. в этом случае не требуются контролирующие и переключающие устройства, понижающие надежность системы в целом, и, самое главное, отсутствует перерыв в работе. Недостатком постоянного резервирования является нарушение режима работы резервных элементов при отказе основных.
Включение резерва замещением обладает следующим преимуществом: не нарушает режима работы резервных элементов, сохраняет в большей степени надежность резервных элементов, позволяет использовать один резервный элемент на несколько рабочих (при скользящем резервировании).
В зависимости от режима работы резервных элементов различают нагруженный (горячий) и ненагруженный (холодный) резерв.
Нагруженный (горячий) резерв в энергетике называют также вращающимся или включенным. В данном режиме резервный элемент находится в том же режиме, что и основной. Ресурс резервных элементов начинает расходоваться с момента включения в работу всей системы, и вероятность безотказной работы резервных элементов в этом случае не зависит от того, в какой момент времени они включаются в работу.
Облегченный (теплый) резерв характеризуется тем, что резервный элемент находится в менее нагруженном режиме, чем основной. Поэтому, хотя ресурс резервных элементов также начинает расходоваться с момента включения всей системы в целом, интенсивность расхода ресурса резервных элементов до момента их включения вместо отказавших значительно ниже, чем в рабочих условиях. Этот вид резерва обычно размещается на агрегатах, работающих на холостом ходу, и, следовательно, в данном случае ресурс резервных элементов срабатывается меньше по сравнению с рабочими условиями когда агрегаты несут нагрузку Вероятность безотказной работы резервных элементов в случае этого вида резерва будет зависеть как от момента их включения в работу, так и от того, насколько отличаются законы распределения вероятности безотказной работы их в рабочем и резервном условиях.
В случае ненагруженного (холодного) резерва резервные элементы начинают расходовать свой ресурс с момента их включения в работу вместо основных. В энергетике этим видом резерва служат обычно отключенные агрегаты.
Расчеты надежности систем с параллельно включенными элементами зависят от способа резервирования.
НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЩЕМ РЕЗЕРВИРОВАНИИ
Будем
считать, что резервируемые и резервные
элементы равнонадежны, т.е.
и
.
Для удобства вероятности безотказной
работы и появления отказов отдельных
элементов обозначаем в этом и последующем
разделах прописными буквами.
С учетом схемы замещения (рис 5.5) и формулы (5.18) вероятность отказа системы с m резервными цепями можно рассчитать следующим образом:
, (5.22)
где
(t)
– вероятность отказа основной цепи,
– вероятность отказаi-й
резервной цепи.
Соответственно вероятность безотказной работы системы
(5.23)
В соответствии с формулой (5 8) имеем
(5.24)
При
одинаковых вероятностях отказов
основной и резервной цепей
формулы (5 22) и (5 23) принимают вид:
, (5.25)
(5.26)
Среднее время безотказной работы системы при общем резервировании
(5.27)
где
– интенсивность отказов системы,
,
– интенсивность отказов любой из (m+1)
цепей,
– интенсивность отказовi-го
элемента
Для системы из двух параллельных цепей (m=1) формула (5.27) принимает вид:
(5.28)
Среднее время восстановления системы в общем случае определяется по формуле
(5.29)
где
– среднее время восстановленияi-ой
цепи.
Для частного случая m=1 формула (5.29) принимает вид:
Пример 5.2.
Рассчитать вероятность безотказной работы в течение 3 месяцев, интенсивность отказов, среднюю наработку на отказ одноцепной ВЛ длиной l=35км вместе с понижающим трансформатором 110/10кВ и коммутационной аппаратурой (рис 5.6).
Схема замещения по надежности рассматриваемой СЭС представляет собой последовательную структуру (рис 5.7)
Интенсивности отказов элементов взяты из табл 3.2:
; 
; 
Согласно формуле (5.7) определяем интенсивность отказов схемы питания
Этот расчет показывает, что доминирующее влияние на выход схемы из строя оказывает повреждаемость воздушной линии. Средняя наработка на отказ схемы питания
Вероятность безотказной работы схемы в течение t=0,25года
Пример 5.3.
Определить, насколько выше показатели надежности понизительной трансформаторной подстанции 110/10кВ при постоянной совместной работе обоих трансформаторов в течение 6 месяцев по сравнению с однотрансформаторной подстанцией. Отказами коммутационных аппаратов и преднамеренными отключениями пренебрегаем.
Исходные данные, взятые из табл. 3.2, следующие:
; 
Вероятность безотказной работы в течение 6 месяцев одного трансформатора
Средняя наработка на отказ одного трансформатора
Вероятность безотказной работы двухтрансформаторной подстанции, рассчитанная по формуле (5.20):
Средняя наработка на отказ двухтрансформаторной подстанции, рассчитанная по формуле (5.28):
лет
Интенсивность отказов двухтрансформаторной подстанции
Среднее время восстановления двухтрансформаторной подстанции (см. формулу (5.30))
Анализ результатов показывает, что надежность двухтрансформаторной подстанции намного превышает надежность однотрансформаторной подстанции.
Пример 5.4.
Рассмотрим
секцию РУ 6кВ, от которой питаются 18
отходящих линий (рис. 5.8) Интенсивность
отказов выключателей, сопровождающихся
короткими замыканиями, оценивается
величиной
= 0,003
,
интенсивность отказов с
короткими
замыканиями для сборных шин на одно
присоединение
(см. табл. 3 2). Определить интенсивность
кратковременных погашений секции РУ,
предполагая абсолютную надежность
автоматического ввода резерва (АВР) и
выключателяQ2,
резервирующего питание секции.
Анализ различных методов резервирования позволяет выявить его основные свойства:
1. Основное положительное свойство резервирования позволяет из малонадежных элементов проектировать надежные системы. Это свойство всякого резервирования выгодно отличает его от всех других методов повышения надежности;
2. Выигрыш надежности по вероятности отказа: всегда начинается с 0 и асимптотически стремится к 1 независимо от надежности резервированной системы и её применения. Скорость роста выигрыша тем выше, чем менее надежна основная система и чем ниже кратность резервирования.
Выигрыш надежности резервирования системы по сравнению с нерезервированной системой тем выше, чем меньше время непрерывной работы резервной системы и чем более надежно система резервирования – это основное противоречие всякого резервирования.(выше 1 – дробная кратность).
3. Выигрыш надежности по интенсивности отказов: , качественно не отличается от , поэтому свойства резервированной системы, если их надежность оценивается интенсивностью отказов, будут теме же, что и при .
4. Среднее время безотказной работы при резервирование с дробной кратностью и нескользящим резервом может быть меньше чем среднее время безотказной работы нерезервированной системы. Это имеет место в том случае если число резервных элементов меньше числа основных. С ростом кратности резервирования выигрыш надежности растет. Скорость роста существенно убывает с ростом кратности резервирования.
1-общее постоянное резервирование; 2-поэлементная постоянная резервирование;
3-общее резервирование замещением; 4-поэлементное замещение; 5-резервирование с дробной кратностью.
Из сказанного выше, следует, что значительное увеличение кратности резервирования, а значит веса и габарита изделия, приводит к менее значительному увеличению времени безотказной работы – второе противоречие. Это противоречие ограничивает применение резервирование для применения в сложных систем при длительной эксплуатации.
5. С увеличение времени непрерывной работы резервированной системы её коэффициент готовности и выигрыш по коэффициенту готовности уменьшаются.
. При Кг=1(а) (б); при , , (в). Выигрыш надежности резервированной системы по коэффициенту готовности для всех значений наработки t превышает 1 только при условии , так как при равных условиях эксплуатации время восстановления резервированной системы превышает среднее время восстановления не резервированной системы, то условие (1) может не выполняться – это происходит обычно при длительной эксплуатации сложных систем с высокой кратностью резервирования. При 
. С ростом кратности резервирования среднее время безотказной работы растет медленнее, чем растет сложность системы. Поэтому среднее время восстановления может увеличиться в больше число раз, чем среднее время безотказной работы Тср и условие (1) будет нарушено. Резервирование увеличивает систем к действию только при выполнении условия (1).
6. Характерной особенностью сложных систем или изделий разового применения является то, что большую часть времени они находятся в состоянии хранения В момент включения его в работу все элементы должны быть исправны. Выход хотя бы одного из элементов из строя следует считать отказом изделия, так как число элементов резервной системы всегда больше числа элементов не резервированной системы, то надежность резервированной системы всегда имеет большую опасность по отказам.
Вероятность отказов при нерезервированной системе: , - при большом значении К вероятность безотказной работы будет низкой . Надежность резервированной системы в процессе её хранения всегда ниже надежности нерезервированной системы того же назначения. Увеличение числа отказов резервированной системы при её хранении требует увеличения в К раз частоты проверок и увеличения числа запасных элементов – все это ведет к увеличению стоимости эксплуатации.
1. Резервирование как средство повышения надежности наиболее целесообразно применять для сложных систем, предназначенных для короткого времени непрерывной работы. В случае длительного применения – требуется высокой кратности резерв. Это ограничивает применения резервирования в системах, которые критичны в отношении веса, габаритов и стоимости.
2. Повышение надежности изделия путем резервирования осуществляется за счет ухудшения таких характеристик как вес, габариты, стоимость, усложнение условий эксплуатации.
Резервирование является наиболее эффективным методом достижения наиболее высоких показателей надежности систем.
Резервированием называется способ повышения надежности путем включения резерва. Резервирование позволяет создавать системы, надежность которых может быть выше надежности входящих в него элементов. Резервирование может быть осуществлено различными методами, которым свойственен общий признак - принцип избыточности. Это означает, что наряду с основными элементами, узлами или блоками, выполняющими заданные функции, в системе должны находиться избыточные (резервные) составляющие, которые не являются функционально необходимыми, а предназначены лишь для поддержания некоторого уровня надежности системы. Применение принципа избыточности приводит к усложнению РЭА, увеличению веса, габаритов, стоимости. Классификация методов резервирования представлена на рис. 3.5.
Рис. 3.5. Классификация видов резервирования
В резервированных системах с замещением отказавший элемент заменяется на исправный из числа резервных, причем эта замена чаще всего осуществляется с помощью переключателя (автоматически или вручную).
К достоинствам резервирования замещением относятся:
· отсутствие необходимости регулировки параметров системы после замены отказавшего элемента на исправный;
· резервные элементы могут находиться до момента включения их в систему в облегченном режиме, что способствует сохранению их ресурса и уменьшает потребление электроэнергии.
Однако такие системы имеют недостатки:
· необходимость использования переключателей, являющихся наименее надежными элементами РЭА;
· необходимость создания дополнительных устройств, контролирующих работоспособность, отыскивающих отказавший элемент и заменяющих его на исправный.
Все эти недостатки приводят к тому, что резервирование замещением применяется преимущественно при резервировании сравнительно крупных функциональных узлов сложных систем.
В системах с постоянным включением резерва все элементы (как основные, так и резервные) электрически соединены так, что они находятся в одинаковых режимах. Такой вид резервирования рассчитывается с учетом последствий отказов элементов и видов этих отказов.
Достоинствами такого резервирования является:
· простота осуществления резервирования, следовательно, незначительное увеличение веса, габаритов и стоимости системы;
· отсутствие перерывов в работе системы после возникновения отказов. Постоянное резервирование является единственно возможным в тех системах, когда недопустим даже кратковременный перерыв в работе.
К недостаткам относятся:
· погашенный расход ресурса резервных элементов;
· отказ одного из элементов приводит к изменению режимов работы остальных.
Применение постоянного резервирования ограничивается тем обстоятельством, что одновременная параллельная работа элементов, узлов и блоков возможна лишь в некоторых системах. Поэтому постоянное включение резерва наиболее удобно при резервировании сравнительно мелких устройств системы (преимущественно элементов).
Общее резервирование представляет собой резервирование всей системы в целом. Раздельное резервирование состоит в резервировании системы по частям, по отдельным участкам.
Система с общим резервированием (рис. 3.6) функционирует нормально до возникновения отказа последней оставшейся исправной цепи. Пусть m - кратность резервирования, то есть количество резервных цепей. Если каждая j -ая цепь состоит из n элементов с вероятностью исправной работы P ij , то, используя теорему об умножении вероятностей, получаем, что вероятность сложного события, заключающегося в том, что в j -й цепи не произойдет ни одного отказа, равна произведению вероятностей исправной работы каждого элемента цепи, тогда:
Вероятность отказа одной цепи
Тогда вероятность исправной работы системы
Для случая, когда все элементы системы имеют одинаковую надежность, т.е. P ij =P, получаем
Рис. 3.6. Общее резервирование
Рис. 3.7. Раздельное резервирование
Система с раздельным резервированием (рис. 3.7) будет нормально работать при сохранении работоспособности хотя бы одного элемента в каждом из n - звеньев, вероятность отказа i -го звена
где q ij - вероятность отказа j -го элемента i -го звена.
Вероятность исправной работы системы с раздельным резервированием P с равна произведению вероятностей исправной работы P i всех n - звеньев
Для случая одинаковых по надежности элементов P ij =P имеем
Смешанное резервирование (рис. 3.8) является комбинацией общего и раздельного, и расчет надежности при смешанном резервировании производится с помощью формул для общего и раздельного резервирования.
Рис. 3.8. Смешанное резервирование
Рис. 3.9. Эффективность различных видов резервирования
Для сравнения эффективности применения различных типов резервирования предположим, что имеется система, состоящая из n последовательно включенных одинаковых по надежности элементов, обладающих надежностью P =0,9 .
Как следует из рис. 3.9, на котором отложены рассчитанные значения соответствующих вероятностей, наибольшей эффективностью облададает раздельное резервирование, причем, чем больше количество элементов n , тем больше преимущество. Однако необходимо помнить о том предположении, которое было использовано при выводе формулы надежности резервированных систем, а именно - здесь подсчитывалась надежность системы с постоянно включенным резервом.
Примерами такого включения могут служить:
· системы, состоящие из нескольких передатчиков, работающих на общую антенну;
· радиолокационные станции, содержащие несколько параллельно работавших индикаторных устройств;
· параллельное электрическое включение нескольких элементов (резисторов, конденсаторов и т.п.).
Найдем величину среднего времени исправной работы T с системы, состоящей из элементов, включенных параллельно, один из которых является основным, а второй резервным.
Пусть интенсивности отказов этих элементов соответственно равны λ 1 и λ 2 . Тогда при экспоненциальном законе надежности вероятности их безотказной работы к моменту времени t равны
; и 
Для системы
Как известно,
После подстановки пределов интегрирования получаем
Если элементы равнонадежны, т.е. λ 1 = λ 2 = λ , то
где T 0 – среднее время исправной работы одного элемента.
Для системы, состоящей из трех параллельно включенных однотипных элементов, находим
В общем случае при кратности резервирования m
Из последнего выражения следует, что увеличение кратности приводит к уменьшению вклада нового резервного элемента в среднее время исправной работы системы. Это явление объясняется тем, что при постоянном включении резервные цепи расходуют свой запас работоспособности одновременно с основной цепью.
Резервирование замещением предполагает включение резервных цепей только после отказа основной цепи. Включение резервных цепей может осуществляться как вручную, так и автоматически. В любом случае необходимо наличие индикатора отказа, управляющего устройства и переключателя. В качестве последнего обычно используются реле или электронные переключатели.
На рис. 3.10 изображена система, где
Б 1 …Б м – блоки основной и резервной цепей,
n 11 …n м1 – переключатели входных цепей,
n 12 …n м2 – переключатели выходных цепей,
У 1 …Б м- 1 – индикаторные и управляющее устройства.
Рис. 3.10. Резервирование замещением
При возникновении отказа блока Б 1 индикатор отказа подает сигнал на управитель У 1 , который отключает Б 1 по входу и выходу, подключая блок Б 2 . После возникновения отказа блока Б 2 система ведет себя аналогично.
Отказ любого из переключателей приводит к отказу резервной цепи, в которую он включен (при условии, что отказ переключателя не выводит из строя всю резервированную систему). Поэтому переключатель при расчете надежности рассматривается как элемент, соединенный со своим блоком последовательно (по надежности).