Основные инструменты контроля качества продукции. Инструменты контроля качества Анализ методов инструментов контроля и управления качеством

Полховская Т., Адлер Ю., Шпер В.

В современном мире чрезвычайно важное значение приобретает проблема качества продукции. От ее успешного решения в значительной степени зависит благополучие любой фирмы, любого поставщика. Продукция более высокого качества существенно повышает шансы поставщика в конкурентной борьбе за рынки сбыта и, самое важное, лучше удовлетворяет потребности потребителей. Качество продукции - это важнейший показатель конкурентоспособности предприятия.

Качество продукции закладывается в процессе научных исследований, конструкторских и технологических разработок, обеспечивается хорошей организацией производства и, наконец, оно поддерживается в процессе эксплуатации или потребления. На всех этих этапах важно осуществлять своевременный контроль и получать достоверную оценку качества продукции.

Для уменьшения затрат и достижения уровня качества, удовлетворяющего потребителя нужны методы, направленные не на устранение дефектов (несоответствий) готовой продукции, а на предупреждение причин их появления в процессе производства.

Каковы же причины появления различных дефектов в изделиях и какие существуют возможности для уменьшения их числа?

Многие считают, что дефектные изделия неизбежны, поскольку продукция должна удовлетворять жестким требованиям стандартов качества, а факторы, ведущие к появлению дефектов, многочисленны. Однако, несмотря на различия в видах продукции и типах технологических процессов, причины появления дефектных изделий универсальны. Частично дефекты вызываются самими физико-химическими процессами создания изделий, а частично они связаны с вариабельностью (изменчивостью) материалов, процессов, приемов работы, методов контроля и т.д. Если бы не было вариабельности, то все изделия были бы идентичными, т.е. их качество было бы абсолютно одинаковым для всех них.

Что будет, например, если изготавливать изделия из материалов одинакового качества на одинаковых станках, с помощью одних и тех же методов и проверять эти изделия совершенно одинаковым образом? Вне зависимости от того, сколько изделий будет изготовлено, всё они должны быть идентичными, пока идентичны упомянутые четыре условия, т.е. либо все изделия будут соответствовать требованиям, либо не будут им соответствовать. Все изделия окажутся дефектными, если материалы, станки, методы изготовления или контроля будут отличаться от установленных требований. В этом случае неизбежно появление одинаковых дефектных изделий. Если же никаких отклонений в перечисленных четырех условиях производства не будет, то все изделия должны быть "идентичными" - бездефектными.

Но практически невозможно, чтобы все изделия оказались дефектными. Из всего объема выпуска только некоторые будут таковыми, в то время как остальные - бездефектными.

Рассмотрим, например, процесс гибки стальных листов. На первый взгляд кажется, что все листы имеют одинаковую толщину, но если точно измерить, их толщина будет различной, причем даже в разных частях одного и того же листа. Если исследовать кристаллическую структуру разных частей листа, то окажется, что в форме кристаллов, состоящих из атомов железа, углерода и других, есть незначительные вариации. Эти различия, естественно, влияют на показатели качества. Даже если используется один и тот же метод гибки, листы не будут изгибаться одинаковым образом, а в некоторых могут появиться и трещины.

Другой пример - механическая обработка металла. По мере роста числа обработанных деталей резец тупится. Консистенция смазочно-охлаждающей жидкости при изменении температуры тоже меняется. В итоге размеры изделий зависят от того, заточен ли резец и правильно ли он установлен. Хотя может показаться, что обе операции выполняются в одних и тех же условиях, на самом деле происходит множество изменений или вариаций, остающихся незамеченными, но именно они сказываются на качестве продукции.

Рассмотрим еще один пример - термообработку. Температура в печи постоянно меняется с изменением напряжения (если процесс идет в электропечи)или давления газа (если используется газовая печь). В самой печи области, расположенные у заслонки; вблизи пода, свода, у боковых стенок, в центральной части, находятся в разных условиях. Когда изделия помещаются в печь дня термообработки, количество тепла, которое они получают, варьируется в зависимости от их положения, что влияет на такой показатель качества, как твердость изделия.

Физические способности и мастерство рабочих также оказывают воздействие на изменение качества изделий. Есть высокие и низкие, худые и толстые, слабые и сильные люди, левши и люди, у которых лучше развита правая рука. Рабочие могут думать, что они работают одинаково, но есть индивидуальные отличия. Даже один и тот же человек работает по-разному в зависимости от своего самочувствия в каждый конкретный день, состояния и степени усталости. Иногда он допускает ошибки из-за невнимательности.

Ошибки могут допускаться контролерами при измерении параметров изделий. Вариации замеров могут стать следствием использования неисправного измерительного инструмента или несовершенства метода измерения. Так в случае органолептического (визуального контроля) изменения в критериях, которыми руководствуется контролер, могут привести к ошибочной оценке качества продукции и сказаться на объективности принятия решения относительно годности продукции.

Рассматривая проблему подобным образом, можно видеть, что в процессе изготовления изделия существует множество факторов, оказывающих влияние на его показатели качества. Оценивая производственный процесс с точки зрения изменения качества, можно рассматривать его как некую совокупность причин изменчивости. Эти причины и объясняют изменения в показателях качества изделий, что приводит к разделению их на дефектные и бездефектные. Изделие считается бездефектным, если его показатели качества соответствуют определенному стандарту, в противном случае изделие классифицируется как дефектное. Более того, даже дефектные изделия отличаются друг от друга при сопоставлении со стандартом, т.е. нет "абсолютно одинаковых" изделий. Одной из причин выпуска дефектных изделий, как уже было сказано, служит изменчивость. Если попытаться ее уменьшить, их число, несомненно, сократится. Это - простой и здравый принцип, одинаково правильный вне зависимости от видов изделий или типов технологических процессов.

Существовавшие издавна методы контроля сводились, как правило, к анализу брака путем сплошной проверки изготовленных изделий. При массовом производстве такой контроль очень дорог. Расчеты показывают, что для обеспечения качества продукции посредством ее разбраковки контрольный аппарат предприятий должен в пять-шесть раз превышать количество производственных рабочих.

С другой стороны, сплошной контроль в массовом производстве не гарантирует отсутствия дефектных изделий в принятой продукции. Опыт показывает, что контролер быстро устает, в результате чего часть годной продукции принимает за дефектную и наоборот. Практика также показывает - там, где увлекаются сплошным контролем, резко возрастают убытки от брака.

Указанные причины поставили производство перед необходимостью перехода к выборочному контролю. Распространению выборочного контроля способствовали исследования специалистов в области теории вероятностей и математической статистики, которые показали, что в большинстве случаев для надежной оценки качества нет необходимости в проверке всей выпускаемой продукции. Эти исследования (в первую очередь американских статистиков Доджа, Ромига и Шухарта) позволили подойти к организации технического контроля на новой научной и методической основе. Однако следует иметь в виду, что переход к выборочному контролю эффективен только тогда, когда технологические процессы, будучи в налаженном состоянии, обладают такой точностью и стабильностью, при которых автоматически гарантируется изготовление продукции с минимальным числом дефектов.

Почему же выборочный контроль должен быть статистическим? Рассмотрим два характерных примера.

Сегодня текущий контроль состояния технологического процесса осуществляется следующим образом. Из текущей продукции в случайные моменты времени отбирается на контроль одна единица продукции, по которой судят о состоянии технологического процесса: если она оказывается годной, процесс считается налаженным, в противном случае принимается решение о необходимости приостановки изготовления продукции и о корректировке процесса.

Какова эффективность подобных действий? Сформулированная процедура контроля состояния технологического процесса исходит из традиционней логики: процесс налажен - брака нет, процесс разлажен - вся изготовленная продукция будет дефектной.

В производстве действуют иные закономерности, которые называют стохастическими или случайными. При разладке процесса доля производимого брака лишь несколько увеличивается: до 1, 2, 10 % и крайне редко до 100 % -это зависит от конкретной технологии и конкретной причины разладки. Представим, что в результате разладки технологического процесса доля производимого брака возросла до 5 % . Это означает, что в среднем каждая двадцатая изготовляемая единица продукции окажется дефектной. Какова же вероятность извлечь именно эту, одну среди двадцати, дефектную единицу и принять правильное решение? Ответ может быть таким, что вероятность обнаружения нарушения процесса равна вероятности изготовления дефектной единицы продукции при разлаженном процессе, в нашем случае - 5 %,

Современная практика организации текущего контроля состояния технологического процесса принципиально не может решать проблему предупреждения брака. Не спасает и то, когда на проверку отбирают, не одну, а две или три единицы. При статистическом контроле качества те же самые результаты, обработанные методами математической статистики, позволяют с высокой степенью достоверности оценить истинное состояние технологического процесса. Статистические методы позволяют обоснованно обнаруживать разладку процесса даже тогда, когда две-три единицы продукции, отобранные для контроля, окажутся годными, так как обладают высокой чувствительностью к изменениям в состоянии технологических процессов.

Годами упорного труда специалисты выделяли из мирового опыта по крупицам такие приемы и подходы, которые можно понять и эффективно использовать без специальной подготовки, причем делалось это так, чтобы обеспечить реальные достижения при решении подавляющего большинства проблем, возникающих в реальном производстве.

В итоге была выработана система практических методов, рассчитанных на массовое применение. Это так называемые семь простых методов:

1) диаграмма Парето;

2) схема Исикавы;

3) расслаивание (стратификация);

4) контрольные листки;

5) гистограммы;

6) графики (на плоскости)

7) контрольные карты (Шухарта).

Иногда эти методы перечисляют в ином порядке, что не принципиально, поскольку предполагается их рассмотрение и как отдельных инструментов, и как системы методов, в которой в каждом конкретном случае предполагается специально определить состав и структуру рабочего набора инструментов.

Статистические методы управления качеством - это философия, политика, система, методология, а также технические средства управления качеством на основе результатов измерений, анализа, испытаний, контроля, данных эксплуатации, экспертных оценок и любой другой информации, позволяющей принимать достоверные, обоснованные, доказательные решения.

Применение статистических методов - весьма действенный путь разработки новой технологии и контроля качества производственных процессов. Многие ведущие фирмы стремятся к их активному использованию, и некоторые из них тратят более ста часов ежегодно на обучение этим методам, осуществляемое в рамках самой фирмы. Хотя знание статистических методов - часть нормального образования инженера, само знание еще не означает умения применить его. Способность рассматривать события с точки зрения статистики важнее, чем знание самих методов. Кроме того, надо уметь честно признавать недостатки и возникшие изменения и собирать объективную информацию.

Семь простейших инструментов контроля качества продукции

На рисунке 8 представлены семь простейших статистических методов контроля качества.

Рисунок 8 – Семь простейших статистических методов

2.1.1 Контрольный листок

Какая бы задача не стояла перед системой, всегда начинают со сбора исходных количественных данных, на базе которых затем применяют тот или иной инструмент.

Контрольный листок – инструмент для сбора данных, средство регистрации и автоматического их упорядочивания для облегчения дальнейшего использования информации.

Контрольный листок – бумажный бланк, на котором заранее напечатаны контролируемые параметры, соответственно которым можно заносить данные с помощью пометок или простых символов, предназначен для регистрации возникающих событий, т.е. для сбора данных для последующего анализа. Внешне контрольный листок представляет собой таблицу, заполнение которой сводится к простому добавлению в соответствующую ячейку вертикального штриха при наступлении того или иного события. Первые четыре события отмечаются вертикальными штрихами, а каждое пятое – горизонтальной чертой, пересекающей первые четыре штриха. Таким образом, каждая черточка обозначает 5 событий.

Заполнение контрольного листка – это наиболее простой из инструментов качества – нет ничего проще, чем поставить штрих в нужной ячейке. Подсчет результатов также осуществляется довольно легко.

Ниже приведен пример листа сбора данных, в котором регистрировались жалобы покупателей продукции на отдельные виды несоответствий в разные дни недели (рисунок 9).

Рисунок 9 – Лист сбора данных

Карта статистического управления процессом, или контрольная карта, является графическим представлением данных из выборки, которые периодически берутся из процесса и наносятся на график в соответствии со временем. Кроме того, на контрольных картах отмечаются «контрольные границы», которые описывают присущую изменчивость устойчивого процесса. Целью контрольной карты является помощь в оценке стабильности процесса на основе изучения и нанесения на график данных с учетом контрольных границ. Любая переменная (измеренные данные) или признак (расчетные данные), представляющие изучаемую характеристику продукции или процесса, могут быть нанесены на график.

В качестве примера можно привести контрольный листок, применяемый для фиксирования брака в деталях (рисунок 10).

Рисунок 10 – Контрольный листок

При составлении контрольных листков следует обратить внимание на то, чтобы было указано, на каком этапе процесса и в течение какого времени собирались данные, а также чтобы форма листка была простой и понятной без дополнительных пояснений.

2.1.2 Гистограмма

Для наглядного представления тенденции изменения качества деталей применяют графическое изображение статистического материала. Наиболее распространённым графиком, к которым прибегают при анализе распределения случайной величины, является гистограмма.

Гистограмма – инструмент, позволяющий зрительно оценить закон распределения статистических данных.

Гистограммы – один из вариантов столбчатой диаграммы, отображающей зависимость частоты попадания параметров качества изделия или процесса в определенный интервал этих значений. На рисунке 11 интервалы попадания отложены на оси «х», а частота попадания на оси «у».

Рисунок 11 – Гистограмма частот интервального ряда расположения

Гистограмма строится следующим образом.

1) Определяется наибольшее значение показателя качества.

2) Определяется наименьшее значение показателя качества.

3) Определяется диапазон гистограммы как разница между наибольшим и наименьшим значением.

4) Определяется число интервалов гистограммы (число интервалов) = Ц (число значений показателей качества).

5) Определяется длина интервала гистограммы = (диапазон гистограммы) / (число интервалов).

6) Разбивается диапазон гистограммы на интервалы.

7) Подсчитывается число попаданий результатов в каждый интервал.

8) Определяется частота попаданий в интервал = (число попаданий) / (общее число показателей качества).

9) Строится столбчатая диаграмма.

По мере роста числа измерений уменьшается ширина столбцов и полигон превращается в кривую плотности вероятностей, представляющую собой кривую теоретического распределения.

Чтобы оценить адекватность процесса требованиям потребителя, мы должны сравнить качество процесса с полем допуска, установленным пользователем. Если имеется допуск, то на гистограмму наносят верхнюю (S u ) и нижнюю (S L ) его границы, перпендикулярные оси абсцисс (рисунок 12). Тогда можно увидеть, хорошо ли располагается гистограмма внутри этих границ.

Рисунок 12 – К понятию годности при выборке
трёхсигмовых пределов

Если гистограмма имеет симметричный (колокообразный) вид, когда среднее значение приходится на середину размаха данных, то это нормальный (гауссовский) закон распределения случайной величины. Для нормального закона распределения становится возможным исследовать воспроизводимость процесса, неизменность основных параметров процесса: среднего значения x или математического ожидания М(x ) и стандартного отклонения во времени. При этом можно определить выход распределения генеральной совокупности при заданных значениях М(x ), исходя из сравнения соответствующих трёхсигмовых пределов и пределов поля допуска.

Из рисунка 12 видно, что если брать в качестве границ допуска трёхсигмовые пределы (σ – среднеквадратическое отклонение), то годными будут считаться 99,73 % всех данных генеральной совокупности и только 0,27 % данных будут считаться несоответствующими (non-conformity – NC) требованиям потребителя (пользователя), так как они расположены за границами заданного поля допуска.

2.1.3 Диаграммы разброса

Диаграммы разброса представляют собой графики, которые позволяют выявить корреляцию между двумя различными факторами (рисунок 13).

Рисунок 13 – Диаграмма разброса

Диаграмма разброса, которую также называют полем корреляции, – это инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.

Эти две переменные могут относиться:

к характеристике качества и влияющему на нее фактору;

к двум различным характеристикам качества;

к двум факторам, влияющим на одну характеристику качества. Например, температура и давление в печи.

Для выявления связи между ними и служит диаграмма разброса.

Построение диаграммы разброса выполняется в следующей последовательности.

1) Собираются парные данные (x , y ), между которыми хотят исследовать зависимость, и располагаются в таблицу. Если одна переменная – фактор, а вторая – характеристика качества, то выбирается для фактора горизонтальная ось x , а для характеристики качества – вертикальная ось y . Желательно не менее 25–30 пар данных.

2) Находится максимальное и минимальное значение для x и y .

3) На отдельном листке бумаги чертится график и наносятся данные. Если в разных наблюдениях получаются одинаковые значения, то их обозначают концентрическими кружками.

4) Обозначается:

название диаграммы;

интервал времени;

число пар данных;

названия и единицы измерения для каждой оси.

Использование диаграммы разбросане ограничивается только выявлением вида и тесноты связи между парами переменных. Диаграмма разброса используется также для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов при анализе
причинно-следственной диаграммы, которая будет рассмотрена ниже.

Диаграмма разброса позволяет наглядно показать характер изменения параметра качества во времени. Для этого проведём из начала координат биссектрису. Если все точки легли на биссектрису, то это означает, что значение данного параметра не изменилось в процессе эксперимента. Следовательно, рассматриваемый фактор (или факторы) не влияет на параметр качества. Если основная масса точек лежит под биссектрисой, то это значит, что значения параметра качества за прошедшее время уменьшилось. Если же точки ложатся выше биссектрисы, то значения параметра за рассматриваемое время возросли.

Проведя лучи из начала координат, соответствующие уменьшению и увеличению параметра на 10, 14, 30, 50 %, можно путём подсчёта точек между прямыми выяснить частоту значений параметра в интервалах 0...10 %, 10…20 %.

Наибольшее распространение получило применение диаграмм разброса для определения вида связей, общее распределение пар. Для этого сначала следует выяснить, есть ли на диаграмме какие-нибудь далеко отстоящие точки (выбросы), которые обусловлены некоторыми изменениями в условиях работы. следует обратить внимание на причины таких нерегулярностей, поскольку, отыскивая их причину, мы часто получаем информацию о качестве.

2.1.4 Метод стратификации (расслаивание данных)

В соответствии с методом стратификации данных (рисунок 14) производят расслаивание статистических данных, т.е. группируют данные в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы данных в отдельности.

Данные, разделённые на группы в соответствии с их особенностями, называют слоями (стратами), а сам процесс разделения на слои (страты) – расслаиванием (стратификацией).

Существуют различные методы расслаивания, применение ко-торых зависит от конкретных задач. Например, данные, относящиеся
к изделию, производимому в цехе на рабочем месте, могут в какой-то мере различаться в зависимости от исполнителя, используемого обо-рудования, методов проведения рабочих операций, температурных
условий и т.д. Все эти отличия могут быть факторами расслаивания. В производственных процессах часто используется метод 5М, учитывающий факторы, зависящие от человека (man), машины (machine), материала (material), метода (method), измерения (measurement).

Рисунок 14 – Стратификация данных

Расслаивание осуществляется следующим образом:

расслаивание по исполнителям – по квалификации, полу, стажу работы;

расслаивание по материалу – по месту производства, фирме – производителю, партии, качеству сырья и т.д.;

расслаивание по машинам и оборудованию – по новому и старому оборудованию, марке, конструкции, выпускающей фирме и т.д.;

расслаивание по способу производства – по температуре, технологическому приёму, месту производства и т.д.;

расслаивание по измерению – по месту измерения, типу измерительных средств или их точности и т.д.

В результате расслаивания обязательно должны соблюдатьсяследующие два условия.

1) Различия между значениями случайной величины внутри слоя (дисперсия) должны быть как можно меньше по сравнению с различием её значений в нерасслоённой исходной совокупности.

2) Различие между слоями (различия между средними значениями случайных величин слоёв) должно быть как можно больше.

При контроле качества изготовления продукции часто на практике возникает задача выявления предполагаемого источника ухудшения качества выпускаемой продукции; такую информацию возможно получить путём расслаивания дисперсии с помощью дисперсионного ана-лиза.

2.1.5 Диаграмма Исикавы

Диаграмма Исикавы (причинно-следственная диаграмма) позволяет формализовать и структурировать причины возникновения того или иного события, например, – появления несоответствия, а также устанавливать причинно-следственные связи.

Все возможные причины классифицируются по принципу 5М:

1. Man (Человек) – причины, связанные с человеческим фактором;

2. Machines (Машины, оборудование) – причины, связанные с оборудованием;

3. Materials (Материалы) – причины, связанные с материалами;

4. Methods (Методы) – причины, связанные с технологией работы, с организацией процессов;

5. Measurements (Измерения) – причины, связанные с методами измерения.

Исследуемое событие изображается в правой части схемы, символизируя корень древовидной диаграммы, которая строится справа от обозначения события. Горизонтально, от корня диаграммы до левого края листа, наносится центральная ось диаграммы, похожая на ствол дерева.

К центральной оси диаграммы Исикавы примыкают пять ветвей, каждая из которых соответствует своему классу причин, или своему М.

Далее, на каждой ветви отдельно, как на оси, строятся дополнительные веточки, каждая из которых представляет отдельную причину в своем классе. К каждой такой веточке, в свою очередь, подводятся побеги-причины более высокого уровня, детализирующие ее. Продолжая таким образом, мы получаем разветвленное дерево, связывающее причины наступления того или иного события, находящиеся на разном уровне детализации. Таким образом, мы можем установить причинно-следственную связь между частными отклонениями от нормы (первичными причинами) и их влиянием на вероятность наступления конкретного события.

Для эффективности применения данного метода и достоверности полученных результатов построение диаграммы Исикава должны выполнять профессионалы.

Из-за своей структуры диаграмма Исикавы также носит название «рыбья кость» (рисунок 15).

Рисунок 15 – Диаграммы Исикавы

2.1.6 Диаграмма Парето

Диаграмма Парето, или ABC-анализ, позволяет выявить основные причины, оказывающие наибольшее влияние на возникновение той
или иной ситуации. Принцип Парето гласит, что 20 % причин порождает 80 % следствий. Другими словами, из всех возможных причин всего лишь 20% являются особенно значимыми, так как они влияют на результаты, которые составляют 80 % от всего количества.

Принцип Парето еще носит название Правило 20-80. Этот принцип назван так в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, который в конце XIX века обратил внимание на тот факт, что 80 % итальянского капитала сосредоточено в руках 20 % населения Италии. Позднее справедливость этого правила была подтверждена наблюдениями и последующими подсчетами результатов в различных отраслях жизни. Так, устранение 20 % из общего числа возникающих несоответствий отвлекает на себя 80 % от общей суммы затрат на устранение всех возможных несоответствий; для компании-поставщика 20 % из общего числа заказчиков формируют 80 % прибыли и т.д. Таким образом, сосредоточив свое воздействие на 20 % причин, мы оказываем влияние на 80 % последствий. Следующие 30 % причин порождают, как ни странно, только 15 % следствий и, наконец, оставшиеся 50 % влияют всего лишь на 5 % следствий. Таким образом, мы можем
распределять свое внимание и воздействие, исходя из значимости и эффективности результатов.

Например, если взять произвольный текст и посчитать, сколько раз в нем встречается каждая буква, то с большой долей вероятности окажется, что буквы, составляющие 20 % алфавита, образуют около
80 % всего текста.

Пример диаграммы Парето приведён на рисунке 16.

Рисунок 16 – Диаграмма Парето

2.1.7 Диаграмма корреляции

Диаграмма корреляции (диаграмма рассеивания) – графическое отображение отношения между переменными величинами, связанными между собой. Эта диаграмма призвана обнаружить принцип, по которому изменяется условно зависимая переменная величина при изменении значения независимой переменной.

Например, на рисунке 17 показано, как изменяется объем продажи газированных напитков при изменении погодных условий. Налицо сильная положительная корреляция.

ных напит-ков, шт.

Рисунок 17 – Диаграмма рассеивания

2.1.8 Контрольные карты

Применение контрольных карт используется в планировании, конструировании, определении изменений процесса, а также измерении эффекта определенного внешнего вмешательства или действия (рисунок 18).

Кроме того, анализ временных рядов по контрольным картам полезен для сравнения получаемых результатов в случае проведения улучшений и изменений.

Рисунок 18 – Контрольные карты

Контрольная карта – это график с ограничительными линиями, показывающими приемлемый предел качественного производства. Он очень помогает для обнаружения ненормальных ситуаций в стандартных производственных процессах.

Контрольные карты – специальный вид диаграммы, впервые предложенный Шухартом в 1925 г. Они имеют вид, представленный на рисунке 18. Контрольные карты используются для отображения во времени (слева направо) наблюдаемого результата или состояния процесса относительно среднего уровня или между верхним и нижним пределами.

Типы контрольных карт

Существует два типа контрольных карт: один предназначен для контроля параметров качества, значения которых являются количественными данными параметра качества (значения размеров, масса, электрические и механические параметры и т.п.), а второй – для контроля параметров качества, представляющих собой дискретные случайные величины и значения, которые являются качественными данными (годен – не годен, соответствует – не соответствует, дефектное – бездефектное изделие и т. п.) (рисунок 19).

Рисунок 19 – Порядок выбора типа контрольной карты

(n – объём выборки)

Контрольные карты по качественным признакам

В карте для доли дефектных изделий (p -карта) подсчитывается доля дефектных изделий в выборке. Она применяется, когда объем выборки переменный.

В карте для числа дефектных изделий (np -карта) подсчитывается число дефектных изделий в выборке. Она применяется, когда объем выборки постоянный.

В карте для числа дефектов в выборке (с -карта) подсчитывается число дефектов в выборке.

В карте для числа дефектов на одно изделие (u -карта) подсчитывается число дефектов на одно изделие в выборке.

Контрольные карты по количественным признакам

Контрольные карты по количественным признакам – это, как правило, сдвоенные карты, одна из которых изображает изменение среднего значения процесса, а 2-я – разброса процесса. Разброс может вычисляться на основе размаха процесса R (разницы между наибольшим и наименьшим значением), контрольных карт, а именно, контрольные карты:

– средних арифметических и размахов (х – R );

– медиан и размахов (Ме – R );

– индивидуальных значений (х );

– доли дефектной продукции (р );

– числа дефективных единиц продукции (рn );

– числа дефектов (c );

– числа дефектов на единицу продукции (u ).

В любом производственном процессе всегда имеют место изменения, или вариации, проявляющиеся в отклонении от номинальных значений каких-то параметров, характеризующих этот процесс. Под стабильностью в статистическом смысле понимают процесс, когда среднее значение наблюдаемого параметра со временем не отклоняется от номинального значения, а величина разброса параметра укладывается в заданный интервал. Однако вариации могут вызываться и причинами неслучайного характера. К подобным причинам можно отнести, например, неправильную настройку станка, его износ, неправильное выполнение оператора рабочих инструкций из-за усталости или недомогания, ошибки компьютера и т.п. При наличии таких причин производственный процесс выходит из-под статистического контроля.

Основная цель контрольных карт – быстро обнаружить неслучайные изменения производственного процесса, с тем чтобы выявить причину изменения и внести необходимые корректировки в процесс, прежде чем будет выпущено большое количество некачественной продукции. Кроме того, контрольные карты позволяют оценить параметры, характеризующие качество и потенциальные возможности процесса.

Таким образом, если процесс статистически контролируем, то почти все значения наблюдаемого параметра (П) укладываются в ограниченную зону. При этом никаких корректирующих действий не требуется. Попадание значений наблюдаемого параметра за пределы допустимой зоны свидетельствует о том, что процесс стал статистически неконтролируемым. Следует отметить, что возможны ситуации, когда значения контролируемого параметра укладываются в допустимую зону, но все десять последних точек попали в область ниже центральной линии (рисунок 20). В этом случае нарушился фактор «случайности» и появился фактор «закономерности», т.е. процесс стал статистически не контролируемым.

Рисунок 20 – Примеры появления фактора закономерности
на контрольной карте

В процессе изготовления изделие подвержено комплексному влиянию названных причин.

Для оценки качества изделия, т.е. степени соответствия его параметров (характеристик) требуемым значениям, назначаются допустимые области изменения этих характеристик, при этом с учетом перечисленных выше причин возможные отклонения объединяются в две группы: случайные и систематические.

Случайные отклонения обусловливаются самим процессом производства и в основном неустранимы. Возникают они вследствие комплексного взаимодействия разных причин, таких как вибрация, биение подшипников и влияют, как правило, на разбросы контролируемых
характеристик.

На рисунке 21а изображены два графика плотности распределения признака качества х для двух способов изготовления одного и того же изделия. Распределение является нормальным и имеет при обоих способах изготовления одно и то же математическое ожидание m х , то есть значения признака качества в обоих случаях совпадают в среднем. Оба способа различаются только степенью рассеяния. Если требуется, чтобы значения признаков качества лежали внутри допустимой области со средним значением m х в диапазоне [a , b ], то при втором способе изготовления возможен больший процент брака (на рисунке вероятность его появления показана штриховкой).

Систематические отклонения обусловливаются такими причинами, как износ инструмента, смена партии исходного сырья, новая рабочая смена. Систематические причины приводят к смещению центра рассеяния контролируемой характеристики, как это показано на
рисунке 21б. Появление систематических отклонений также приводит к увеличению брака, однако причины таких отклонений могут быть выявлены и устранены.

а – случайные; б – систематические

Рисунок 21 – Виды отклонений

Функциональным назначением производственного контроля качества является оценка соответствия изготавливаемой продукции требуемым характеристикам путем сравнения характеристик изготовленной продукции с допусками на эти характеристики, заданными в документации на изготовление этой продукции, и выявление причин отклоне-ний.

Различают три вида производственного контроля качества: входной контроль материалов, сырья и комплектующих, контроль производственного процесса и контроль изготовленной продукции.

Входной контроль обеспечивает качество исходного сырья и материалов.

Контроль производственного процесса – это совокупность всех контрольных операций, проводимых во время процесса изготовления и позволяющих на основании информации о состоянии процесса управлять им так, чтобы признак качества производимых изделий оставался в рамках заданных допусков.

Контроль готовой продукции является приемочным контролем, который должен обеспечить долю годных изделий в поставляемой продукции не ниже уровня, заданного заказчиком.

Таким образом, контроль производства обеспечивает качество изготавливаемых изделий, а приемочный контроль – качество поставляемых заказчику изделий.

Поскольку любой контроль требует определенных стоимостных затрат, то изготовитель при разработке системы управления качеством должен правильно соотнести объемы этих двух видов контроля, оптимизируя функцию суммарных затрат на контроль с учетом стоимости рисков как поставщика, так и заказчика.

Контроль качества может проводиться как по количественным, так и по качественным признакам.

Количественные признаки

Многие характеристики, определяющие качество изделия, можно измерить. К таким характеристикам относятся, например, диаметр снаряда, прочность на разрыв нити, химический состав стали и др. Обычно количественные признаки изделия являются непрерывными случайными величинами. Часто это распределение является нормальным или логарифмически нормальным. Иногда количественные признаки бывают дискретными случайными величинами. Примерами могут служить число ниток в куске материи или число дефектов на поверхности метал-лического диска. Если производственный процесс контролируется,
то распределение дефектных дисков может подчиняться закону
Пуассона.

Качественные признаки

Обычно изделие классифицируется либо как годное (хорошее), либо как негодное (дефектное, брак). Например зажигалка, которая не загорается, является дефектной. Иногда дефекты распределяются на значительные и незначительные. Так отсутствие винта в лодочном моторе является значительным дефектом и приводит к забраковке мотора, тогда как царапины на окраске мотора будут отнесены к незначительным дефектам.

Контроль изделий по количественным признакам позволяет также классифицировать изделия и качественно: «годен – не годен». В случае приемочного контроля изделий по результатам выборочной оценки для описания распределения качественных признаков используются часто такие виды распределений, как биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое.

Документ

Системы управления качеством продукции Информационное обеспечение системы управления качеством продукции Принципы управления качеством продукции Единство количества и качества продукции Эффективность качества Повышение уровня качества ...

Тема: «Инструменты контроля качества на предприятии».

Краткие теоретические сведения

Инструменты контроля качества.

Контроль качества - это деятельность, включающая проведение измерений, экспертизы, испытаний или оценки параметров объекта и сравнение полученных величин с установленными требованиями к этим параметрам (показателями качества).

Современные инструменты контроля качества - это методы, которые используются для решения задачи количественной оценки параметров качества. Такая оценка необходима для объективного выбора и принятия управленческих решений при стандартизации и сертификации продукции, планировании повышения ее качества и т. д.

Применение статистических методов - весьма действенный путь разработки новых технологий и контроля качества процессов.

Какова роль контроля в процессе управления качеством?

Современные подходы к управлению качеством предполагают внедрение системы контроля показателей качества продукта на всех этапах его жизненного цикла, начиная от проектирования, и заканчивая послепродажным обслуживанием. Основная задача контроля качества - не допустить появления брака. Поэтому в ходе контроля проводится постоянный анализ заданных отклонений параметров продукции от установленных требований. В том случае, если параметры продукции не соответствуют заданным показателям качества, система контроля качества поможет Вам оперативно выявить наиболее вероятные причины несоответствия и устранить их.

Нужно ли контролировать всю продукцию, которую выпускает Ваше предприятие?

Все зависит от специфики Вашего производства. Если оно носит единичный или мелкосерийный характер, Вы можете подвергнуть продукцию сплошному т.е. 100-процентному контролю. Сплошной контроль, как правило, является довольно трудоемким и дорогостоящим, поэтому в крупносерийном и массовом производстве обычно применяют так называемый выборочный контроль, подвергая проверке лишь часть партии продукции (выборку). Если качество продукции в выборке отвечает установленным требованиям, то вся партия считается качественной, если нет - вся партия бракуется. Однако при таком методе контроля сохраняется вероятность ошибочного бракования (риск Поставщика) или, наоборот, признания партии изделий годной (риск Заказчика). Поэтому при выборочном контроле, заключая контракт на поставку своей продукции, Вы должны будете оговорить обе возможные ошибки, выразив их в процентах.

Какие методы чаще всего используют в процессе контроля качества?

Существуют различные методы контроля качества продукции, среди которых особое место занимают статистические методы.

Многие из современных методов математической статистики довольно сложны для восприятия, а тем более для широкого применения всеми участниками процесса управления качеством. Поэтому японские ученые отобрали из всего множества семь методов, которые наиболее применимы в процессах контроля качества. Заслуга японцев состоит в том, что они обеспечили простоту, наглядность, визуализацию этих методов, превратив их в инструменты контроля качества, которые можно понять и эффективно использовать без специальной математической подготовки. В то же время, при всей своей простоте эти методы позволяют сохранить связь со статистикой и дают возможность профессионалам при необходимости совершенствовать их.

Итак, к семи основным методам или инструментам контроля качества относятся следующие статистические методы:

· контрольный листок;

· гистограмма;

· диаграмма разброса;

· диаграмма Парето;

· стратификация (расслоение);

· диаграмма Исикавы (причинно-следственная диаграмма);

· контрольная карта.

Рисунок 13.1. Инструменты контроля качества.

Перечисленные инструменты контроля качества можно рассматривать и как отдельные методы, и как систему методов, обеспечивающую комплексный контроль показателей качества. Они - наиболее важная составляющая комплексной системы контроля Всеобщего Управления Качеством.

В чем заключаются особенности применения инструментов контроля качества на практике?

Внедрение семи инструментов контроля качества должно нaчинaться с обучения этим методам всех участников процесса. Например, успешному внедрению инструментов контроля качества в Японии способствовало обучение руководства и сотрудников компаний методикам контроля качества. Большую роль в обучении статистическим методам в Японии сыграли Кружки контроля качества, в которых прошли обучение рабочие и инженеры большинства японских компаний.

Говоря о семи простых статистических методах контроля качества, следует подчеркнуть, что основное их назначение - контроль протекающего процесса и предоставление участнику процесса фактов для корректировки и улучшения процесса. Знание и применение на практике семи инструментов контроля качества лежат в основе одного из важнейших требований TQM - постоянного самоконтроля.

Статистические методы контроля качества в настоящее время применяются не только в производстве, но и в планировании, проектировании маркетинге, материально-техническом снабжении и т.д. Последовательность применения семи методов может быть различной в зависимости от цели, которая поставлена перед системой. Точно так же применяемая система контроля качества не обязательно должна включать все семь методов. Их может быть меньше, а может быть и больше, так как существуют и другие статистические методы.

Однако можно с полной уверенностью сказать, что семь инструментов контроля качества являются необходимыми и достаточными статистическими методами, применение которых помогает решить 95 % всех проблем, возникающих на производстве.

Что такое контрольный листок и как им пользуются?

Какая бы задача не стояла перед системой, объединяющей последовательность применения статистических методов, всегда начинают со сбора исходных данных, на базе которых затем применяют тот или иной инструмент.

Контрольный листок (или лист) - это инструмент для сбора данных и автоматического их упорядочения для облегчения дальнейшего использования собранной информации.

Обычно контрольный листок представляет собой бумажный бланк, на котором заранее напечатаны контролируемые параметры, согласно которым можно заносить в листок данные с помощью пометок или простых символов. Он позволяет автоматически упорядочить данные без их последующего переписывания. Таким образом, контрольный листок - хорошее средство регистрации данных.

Число различных контрольных листков исчисляется сотнями, и в принципе для каждой конкретной цели может быть разработан свой листок. Но принцип их оформления остается неизменным. Например, график температуры больного - один из возможных типов контрольных листков. В качестве другого примера можно привести контрольный листок, применяемый для фиксирования отказавших деталей в телевизорах (см. рисунок 13.2).

На основании собранных с помощью этих контрольных листков (рисунок 13.2) данных не представляет труда составить таблицу суммарных отказов:

Рисунок 13.2 Контрольный листок.

При составлении контрольных листков следует обратить внимание на то, чтобы было указано, кто, на каком этапе процесса и в течение какого времен собирал данные, а также чтобы форма листка была простой и понятной без дополнительных пояснений. Важно и то, чтобы все данные добросовестно фиксировались, и собранная в контрольном листке информация могла быть использована для анализа процесса.

Для каких целей в практике контроля качества используется гистограмма?

Для наглядного представления тенденции изменения наблюдаемых значений применяют графическое изображение статистического материала. Наиболее распространенным графиком, к которому прибегают при анализе распределения случайной величины при проведении контроля качества, является гистограмма.

Гистограмма - это инструмент, позволяющий зрительно оценить закон распределения статистических данных.

Гистограмма распределения обычно строится для интервального изменения значения параметра. Для этого на интервалах, отложенных на оси абсцисс, строят прямоугольники (столбики), высоты которых пропорциональны частотам интервалов. По оси ординат откладывают абсолютные значения частот (см. рисунок). Аналогичную форму гистограммы можно получить, если по оси ординат отложить соответствующие значения относительных частот. При этом сумма площадей всех столбиков будет равна единице, что оказывается удобно. Гистограмма также очень удобна для визуальной оценки расположения статистических данных в пределах допуска. Чтобы оценить адекватность процесса требованиям потребителя, мы должны сравнить качество процесса с полем допуска, установленным пользователем. Если имеется допуск, то на гистограмму наносят верхнюю (S U) и нижнюю (S L) его границы в виде линий, перпендикулярных оси абсцисс, чтобы сравнить распределение параметра качества процесса с этими границами. Тогда можно увидеть, хорошо ли располагается гистограмма внутри этих границ.

Пример построения гистограммы.

На рисунке в качестве примера приведена гистограмма значений коэффициентов усиления 120 проверенных усилителей. В ТУ на эти усилители указано номинальное значение коэффициента S N на этот тип усилителей, равное 10дБ. В ТУ также установлены допустимые значения коэффициента усиления: нижняя граница допуска S L = 7,75 дБ, а верхняя S U = 12,25 дБ. При этом ширина поля допуска Т равна разности значений верхней и нижней границ допуска Т = S U – S L .

Если расположить все значения коэффициентов усиления в ранжированный ряд, все они будут находиться в пределах поля допуска, что создаст иллюзию отсутствия проблем. При построении гистограммы сразу становится очевидным, что распределение коэффициентов усиления хотя и находится в пределах допуска, но явно сдвинуто в сторону нижней границы и у большинства усилителей значение этого параметра качества меньше номинала. Это, в свою очередь, дает дополнительную информацию для дальнейшего анализа проблем.

Рисунок 13.3 Пример построения гистограммы.

Что собой представляет диаграмма разброса для чего она используется?

Диаграмма разброса - инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.

Эти две переменные могут относиться к:

· характеристике качества и влияющему на нее фактору;

· двум различным характеристикам качества;

· двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

Для выявления связи между ними и служит диаграмма разброса, которую также называют полем корреляции.

Использование диаграммы разброса в процессе контроля качества не ограничивается только выявлением вида и тесноты связи между парами переменных. Диаграмма разброса используется также для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов.

Как построить диаграмму разброса?

Построение диаграммы разброса выполняется в следующей последовательности:

Соберите парные данные (х , у ), между которыми вы хотите исследовать зависимость, и расположите их в таблицу. Желательно не менее 25-30 пар данных.

Найдите максимальные и минимальные значения для х и y . Выберите шкалы на горизонтальной и вертикальной осях так, чтобы обе длины рабочих частей получились приблизительно одинаковыми, тогда диаграмму будет легче читать. Возьмите на каждой оси от 3 до 10 градаций и используйте для облегчения чтения круглые числа. Если одна переменная - фактор, а вторая - характеристика качества, то выберите для фактора горизонтальную ось х , а для характеристики качества - вертикальную ось у .

На отдельном листе бумаги начертите график и нанесите на него данные. Если в разных наблюдениях получаются одинаковые значения, покажите эти точки, либо рисуя концентрические кружки, либо нанося вторую точку рядом с первой.

Сделайте все необходимые обозначения. Убедитесь, что нижеперечисленные данные, отраженные на диаграмме, понятны любому человеку, а не только тому, кто делал диаграмму:

· название диаграммы;

· интервал времени;

· число пар данных;

· названия и единицы измерения для каждой оси;

· имя (и другие данные) человека, который делал эту диаграмму.

Пример построения диаграммы разброса.

Требуется выяснить влияние термообработки интегральных схем при Т = 120° С в течение времени t = 24 ч на уменьшение обратного тока p-n-перехода (I обр.). Для эксперимента было взято 25 интегральных схем (n = 25) и замерены значения I обр., которые приведены в таблице.

1. По таблице находят максимальные и минимальные значения х и у : максимальные значения х = 92, у = 88; минимальные значения х = 60, у = 57.

2. На графике на оси абсцисс откладывают значения х , на оси ординат - значения у . При этом длину осей делают почти равной разности между их максимальными и минимальными значениями и наносят на оси деления шкалы. На вид график приближается к квадрату. Действительно, в рассматриваемом случае разность между максимальными и минимальными значениями равна 92 – 60 = 32 для х и 88 – 57 = 31 для у , поэтому промежутки между делениями шкалы можно делать одинаковыми.

3. На график наносятся данные в порядке измерений и точки диаграммы разброса.

4. На графике указываются число данных, цель, наименование изделия, название процесса, исполнитель, дата составления графика и т.д. Желательно также, чтобы при регистрации данных во время измерений приводилась и сопровождающая информация, необходимая для дальнейших исследований и анализа: наименование объекта измерения, характеристики, способ выборки, дата, время измерения, температура, влажность, метод измерения, тип измерительного прибора, имя оператора, проводившего измерения (для данной выборки), и др.

Рисунок 13.4. Диаграмма разброса.

Диаграмма разброса позволяет наглядно показать характер изменения параметра качества во времени. Для этого проведем из начала координат биссектрису. Если все точки лягут на биссектрису, то это означает, что значения данного параметра не изменились в процессе эксперимента. Следовательно, рассматриваемый фактор (или факторы) не влияет на параметр качества. Если основная масса точек лежит под биссектрисой, то это значит, что значения параметров качества за прошедшее время уменьшилось. Если же точки ложатся выше биссектрисы, то значения параметра за рассматриваемое время возросли. Проведя лучи из начала координат, соответствующие уменьшению увеличению параметра на 10, 20, 30, 50 %, можно путем подсчета точек между прямыми выяснить частоту значений параметра в интервалах 0…10 %, 10…20 % и т.д.

Рис. 13.5. Пример анализа диаграммы разброса.

Что такое диаграмма Парето и как она используется для контроля качества?

В 1897 г. итальянский экономист В. Парето предложил формулу, показывающую, что общественные блага распределяются неравномерно. Эта же теория была проиллюстрирована на диаграмме американским экономистом М. Лоренцом. Оба ученых показали, что в большинстве случаев наибольшая доля доходов или благ (80%) принадлежит небольшому числу людей (20%).

Доктор Д. Джуран применил диаграмму М. Лоренца в сфере контроля качества для классификации проблем качества на немногочисленные, но существенно важные, а так же на многочисленные, но несущественные и назвал этот метод анализом Парето. Он указал, что в большинстве случаев подавляющее число дефектов и связанных с ними потерь возникают из-за относительно небольшого числа причин. При этом он иллюстрировал свои выводы с помощью диаграммы, которая получила название диаграммы Парето.

Диаграмма Парето - инструмент, позволяющий распределить усилия для разрешения возникающих проблем и выявить основные причины, с которых нужно начинать действовать.

В повседневной деятельности по контролю и управлению качеством постоянно возникают всевозможные проблемы, связанные, например, с появлением брака, неполадками оборудования, увеличением времени от выпуска партии изделий до ее сбыта, наличием на складе нереализованной продукции, поступлением рекламаций. Диаграмма Парето позволяет распределить усилия для разрешения возникающих проблем и установить основные факторы, с которых нужно начинать действовать с целью преодоления возникающих проблем.

Различают два вида диаграмм Парето:

1. Диаграмма Парето по результатам деятельности. Эта диаграмма предназначена для выявления главной проблемы и отражает следующие нежелательные результаты деятельности:

· качество: дефекты, поломки, ошибки, отказы, рекламации, ремонты, возвраты продукции;

· себестоимость: объем потерь, затраты;

· сроки поставок: нехватка запасов, ошибки в составлении счетов, срыв сроков поставок;

· безопасность: несчастные случаи, трагические ошибки, аварии.

2. Диаграмма Парето по причинам. Эта диаграмма отражает причины проблем, возникающих в ходе производства, и используется для выявления главной из них:

· исполнитель работы: смена, бригада, возраст, опыт работы, квалификация, индивидуальные характеристики;

· оборудование: станки, агрегаты, инструменты, оснастка, организация использования, модели, штампы;

· сырье: изготовитель, вид сырья, завод-поставщик, партия;

· метод работы: условия производства, заказы-наряды, приемы работы, последовательность операций;

· измерения: точность (указаний, чтения, приборная), верность и повторяемость (умение дать одинаковое указание в последующих измерениях одного и того же значения), стабильность (повторяемость в течение длительного периода), совместная точность, т.е. вместе с приборной точностью и тарированием прибора, тип измерительного прибора (аналоговый или цифровой).

· Как построить диаграмму Парето?

Построение диаграммы Парето состоит из следующих этапов.

Этап 1. Решите, какие проблемы надлежит исследовать и как собирать данные.

1. Какого типа проблемы вы хотите исследовать? Например, дефектные изделия, потери в деньгах, несчастные случаи.

2. Какие данные надо собрать и как их классифицировать? Например, по видам дефектов, по месту их появления, по процессам, по станкам, по рабочим, по технологическим причинам, по оборудованию, по методам измерения и применяемым измерительным средствам.

Примечание. Суммируйте остальные нечасто встречающиеся признаки под общим заголовком «прочие».

3. Установите метод и период сбора данных.

Этап 2. Разработайте контрольный листок для регистрации данных с перечнем видов собираемой информации. В нем надо предусмотреть место для графической регистрации данных проверок.

Этап 3. Заполните листок регистрации данных и подсчитайте итоги.

Этап 4. Для построения диаграммы Парето разработайте бланк таблицы для проверок данных, предусмотрев в нем графы для итогов по каждому проверяемому признаку в отдельности, накопленной суммы числа дефектов, процентов к общему итогу и накопленных процентов.

Этап 5. Расположите данные, полученные по каждому проверяемому признаку, в порядке значимости и заполните таблицу.

Примечание. Группу «прочие» надо поместить в последнюю строку независимо от того, насколько большим получилось число, так как ее составляет совокупность признаков, числовой результат по каждому из которых меньше, чем самое маленькое значение, полученное для признака, выделенного в отдельную строку.

Этап 6. Начертите одну горизонтальную и две вертикальные оси.

1. Вертикальные оси. Нанесите на левую ось шкалу с интервалами от 0 до числа, соответствующего общему итогу. На правую ось наносится шкала с интервалами от 0 до 100%.

2. Горизонтальная ось. Разделите эту ось на интервалы в соответствии с числом контролируемых признаков.

Этап 7. Постройте столбиковую диаграмму

Этап 8. Начертите кривую Парето. Для этого на вертикалях, соответствующих правым концам каждого интервала на горизонтальной оси, нанесите точки накопленных сумм (результатов или процентов) и соедините их между собой отрезками прямых.

Этап 9. Нанесите на диаграмму все обозначения и надписи.

1. Надписи, касающиеся диаграммы (название, разметка числовых значений на осях, наименование контролируемого изделия, имя составителя диаграммы).

3. Надписи, касающиеся данных (период сбора информации, объект исследования и место его проведения, общее число объектов контроля).

Как с помощью диаграммы Парето можно проанализировать проблемы качества, возникающие на предприятии?

При использовании диаграммы Парето наиболее распространенным методом анализа является так называемый АВС-анализ, сущность которого мы рассмотрим на примере.

Пример построения и анализа диаграммы Парето.

Допустим, на складе Вашего предприятия скопилось большое количество готовой продукции разных типов. При этом вся продукция, вне зависимости от ее вида и стоимости, подвергается сплошному выходному контролю. Из-за длительного времени контроля реализация продукции задерживается, а Ваше предприятие несет убытки в связи с задержкой поставок.

Разделим всю готовую продукцию, хранящуюся на складе, по группам в зависимости от стоимости каждого продукта.

Для построения диаграммы Парето и проведения АВС – анализа построим таблицу с накоплением до 100 %.

Построение таблицы накопленных частот осуществляется следующим образом.

Сначала находят общую стоимость изделий как сумму произведений для значений центров классов и числа образцов, перемножая значения столбцов 1 и 2, т.е. общая стоимость равна

95 × 200 = 85 × 300 + 75 × 500 + …+ 15 × 5000 + 5 × 12500 = 465,0 тыс. долл.

Затем составляют данные столбца 3. Например, значение из первой строки 19,0 тыс. долл. определяется следующим образом: 95 × 200 = 19 тыс. долл. Значение из второй строки, равное 44,5 тыс. долл., определяется так: 95 × 200 + 85 × 300 = 44,5 тыс. долл. И т.д.

Затем находят значение столбца 4, который показывает, сколько процентов от общей стоимости составляют данные каждой строки.

Данные столбца 6 образуются следующим образом. Значение 0,8 из первой строки представляет собой число процентов, приходящихся на накопленный запас продукции (200) от всего количества образцов (25000). Значение 2,0 из второй строки представляет собой число процентов, приходящихся на накопленный запас продукции (200 + 300), от всего ее количества.

После проведения этой подготовительной работы несложно построить диаграмму Парето. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс отложим относительную частоту продукта ni/N,% (данные столбца 6), а по оси ординат - относительную стоимость этой продукции Стi/Cт, % (данные столбца 4). Соединив полученные точки прямыми, получим кривую Парето (или диаграмму Парето), как это показано на рисунке 3.6.

Кривая Парето получилась сравнительно плавной в результате большого числа классов. При уменьшении числа классов она становится более ломаной.

Рисунок 3.6. Пример диаграммы Парето.

Из анализа диаграммы Парето видно, что на долю наиболее дорогой продукции (первые 7 строк таблицы), которая составляет 20% от общего числа хранящихся на складе образцов, приходится более 50 % общей стоимости всей готовой продукции, а на долю самой дешевой продукции, расположенной в последней строке таблицы и составляющей 50% от общего количества продукции на складе, приходится всего 13,3% от общей стоимости.

Назовем группу «дорогой» продукции группой А, группу дешевой продукции (до 10 долл.) - группой С, и промежуточную группу - группой В. Построим таблицу АВС - анализа полученных результатов.

Теперь ясно, что контроль продукции на складе будет эффективнее в том случае, если контроль образцов группы А будет самым жестким (сплошным), а контроль образцов группы С - выборочным.

Что такое стратификация?

Одним из наиболее эффективных статистических методов, широко используемых в системе управления качеством, является метод стратификации или расслаивания. В соответствии с этим методом водят расслаивание статистических данных, т.е. группируют данные в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы данных в отдельности. Данные, разделенные на группы в соответствии с их особенностями, называют слоями (стратами), а сам процесс разделения на слои (страты) - расслаиванием (стратификацией).

Метод расслаивания исследуемых статистических данных - это инструмент, позволяющий произвести селекцию данных, отражающую требуемую информацию о процессе.

Существуют различные методы расслаивания, применение которых зависит от конкретных задач. Например, данные, относящиеся к изделию, производимому в цехе на рабочем месте, могут в какой-то мере различаться в зависимости от исполнителя, используемого оборудования, методов проведения рабочих операций, температурных условий и т.д. Все эти отличия могут быть факторами расслаивания. В производственных процессах часто используется метод 5М, учитывающий факторы, зависящие от человека (man), машины (machine), материала (material), метода (method), измерения (measurement).

По каким критериям можно выполнять расслаивание?

Расслаивание может осуществляться по следующим критериям:

· расслаивание по исполнителям - по квалификации, полу, стажу работы и т.д.

· расслаивание по машинам и оборудованию - по новому и старому оборудованию, марке, конструкции, выпускающей фирме и т.д.

· расслаивание по материалу - по месту производства, фирме-производителю, партии, качеству сырья и т.д.

· расслаивание по способу производства - по температуре, технологическому приему, месту производства и т.д.

· расслаивание по измерению - по методу, измерения, типу измерительных средств или их точности и т.д.

Однако пользоваться этим методом не так просто. Иногда расслаивание по, казалось бы, очевидному параметру не дает ожидаемого результата. В этом случае нужно продолжить анализ данных по другим возможным параметрам в поисках решения возникшей проблемы.

Что такое «диаграмма Исикавы»?

Результат процесса зависит от многочисленных факторов, между которыми существуют отношения типа причина - следствие (результат). Диаграмма причин и следствий - средство, позволяющее выразить эти отношения в простой и доступной форме.

В 1953 г. профессор Токийского Университета Каору Исикава, обсуждая проблему качества на одном заводе, суммировал мнение инженеров в форме диаграммы причин и результатов. Когда диаграмму начали применять на практике, она оказалась весьма полезной и скоро стала широко использоваться во многих компаниях Японии, получив название диаграммы Исикавы. Она была включена в японский промышленный стандарт (JIS) на терминологию в области контроля качества и определяется в нем следующим образом: диаграмма причин и результатов - диаграмма, которая показывает отношение между показателем качества и воздействующими на него факторами.

Причинно-следственная диаграмма - инструмент, позволяющий выявить наиболее существенные факторы (причины), влияющие на конечный результат (следствие).

Если в результате процесса качество изделия оказалось неудовлетворительным, значит, в системе причин, т.е. в какой-то точке процесса, произошло отклонение от заданных условий. Если эта причина может быть обнаружена и устранена, то будут производиться изделия только высокого качества. Более того, если постоянно поддерживать заданные условия процесса, то можно обеспечить формирование высокого качества выпускаемых изделий.

Важно также, что полученный результат - показатели качества (точность размеров, степень чистоты, значение электрических величин и т.д.) - выражается конкретными данными. Используя эти данные, с помощью статистических методов осуществляют контроль процесса, т.е. проверяют систему причинных факторов. Таким образом, процесс контролируется по фактору качества.

Как выглядит диаграмма Исикавы?

Схема причинно-следственной диаграммы приведена ниже:

1. Система причинных факторов

2. Основные факторы производства

3. Материалы

4. Операторы

5. Оборудование

6. Методы операций

7. Измерения

8. Процесс

9. Следствие

10. Параметры качества

11. Показатели качества

12. Контроль процесса по фактору качества

Как собрать данные, необходимые для построения диаграммы Исикавы?

Информация о показателях качества для построения диаграммы собирается из всех доступных источников; используются журнал регистрации операций, журнал регистрации данных текущего контроля, сообщения рабочих производственного участка и т.д. При построении диаграммы выбираются наиболее важные с технической точки зрения факторы. Для этой цели широко используется экспертная оценка. Очень важно проследить корреляционную зависимость между причинными факторами (параметрами процесса) и показателями качества. В этом случае параметры легко поддаются корреляции. Для этого при анализе дефектов изделий их следует разделить на случайные и систематические, обратив особое внимание на возможность выявления и последующего устранения в первую очередь причины систематических дефектов.

Важно помнить, что показатели качества, являющиеся следствием процесса, обязательно испытывают разброс. Поиск факторов, оказывающих особенно большое влияние на разброс показателей качества изделия (т.е. на результат), называют исследованием причин.

Какова последовательность построения причинно-следственной диаграммы?

В настоящее время причинно-следственная диаграмма, являясь одним из семи инструментов контроля качества, используется во всем мире применительно не только к показателям качества продукции, но и к другим областям диаграмм. Можно предложить процедуру ее построения, состоящую из следующих основных этапов.

Этап 1. Определите показатель качества, т.е. тот результат, который вы хотели бы достичь.

Этап 2. Напишите выбранный показатель качества в середине правого края чистого листа бумаги. Слева направо проведите прямую линию («хребет»), а записанный показатель заключите в прямоугольник. Далее напишите главные причины, которые влияют на показатель качества, заключите их в прямоугольники и соедините с «хребтом» стрелками в виде «больших костей хребта» (главных причин).

Этап 3. Напишите (вторичные) причины, влияющие на главные причины («большие кости») и расположите их в виде «средних костей», примыкающих к «большим». Напишите причины третичного порядка, которые влияют на вторичные причины, и расположите их в виде «мелких костей», примыкающих к «средним».

Этап 4. Проранжируйте причины (факторы) по их значимости, используя для этого диаграмму Парето, и выделите особо важные, которые предположительно оказывают наибольшее влияние на показатель качества.

Этап 5. Нанесите на диаграмму всю необходимую информацию: ее название; наименование изделия, процесса или группы процессов; имена участников процесса; дату и т.д.

Пример диаграммы Исикавы.

Данная диаграмма построена для выявления возможных причин неудовлетворенности потребителя.

Рисунок 3.7. Диаграмма Исикавы.

После того как вы завершили построение диаграммы, следующий шаг - распределение причин по степени их важности. Не обязательно все причины, включенные в диаграмму, будут оказывать сильное влияние на показатель качества. Обозначьте только те, которые, на ваш взгляд, оказывают наибольшее воздействие.

Что такое «контрольные карты», и в каких ситуациях они используются?

Все вышеописанные статистические методы дают возможность зафиксировать состояние процесса в определенный момент времени. В отличие от них метод контрольных карт позволяет отслеживать состояние процесса во времени и более того - воздействовать на процесс до того, как он выйдет из-под контроля.

Контрольные карты - инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявляемых к процессу требований.

Использование контрольных карт преследует следующие цели:

· держать под контролем значение определенной характеристики;

· проверять стабильность процессов;

· немедленно принимать корректировочные меры;

· проверять эффективность принятых мер.

Однако следует отметить, что перечисленные цели являются характерными для действующего процесса. В период же запуска процесса контрольные карты используют для проверки возможностей процесса, т.е. его возможностей стабильно выдерживать установленные допуски.

Как выглядит контрольная карта?

Типичный пример контрольной карты приведен на рисунке.

Рис. 3.8. Контрольная карта.

При построении контрольных карт на оси ординат откладываются значения контролируемого параметра, а на оси абсцисс - время t взятия выборки (или ее номер).

Другие названия метода: "Семь (старых) инструментов контроля качества".

Назначение метода

Применяются как непосредственно в производстве, так и на различных стадиях жизненного цикла продукции.

Цель метода

Выявление проблем, подлежащих первоочередному решению, на основе контроля действующего процесса, сбора, обработки и анализа полученных фактов (статистического материала) для последующего улучшения качества процесса.

Суть метода

Контроль качества (сравнение запланированного показателя качества с действительным его значением) - это одна из основных функций в процессе управления качеством, а сбор, обработка и анализ фактов - важнейший этап этого процесса.

Научной основой современного технического контроля является математико-статистические методы.

Из множества статистических методов для широкого применения выбраны только семь, которые понятны и могут легко применяться специалистами различного профиля. Они позволяют вовремя выявить и отобразить проблемы, установить основные факторы, с которых нужно начинать действовать, и распределить усилия с целью эффективного разрешения этих проблем.

План действий

Внедрение семи методов должно начинаться с обучения этим методам всех участников процесса.

Последовательность применения методов может быть различной в зависимости от поставленной цели.

Эти методы можно рассматривать и как отдельные инструменты, и как систему методов. Каждый метод может находить свое самостоятельное применение в зависимости от того, к какому классу относится задача.

Особенности метода

Семь основных инструментов контроля качества - набор инструментов, позволяющих облегчить задачу контроля протекающих процессов и предоставить различного рода факты для анализа, корректировки и улучшения качества процессов.

Контрольный листок - инструмент для сбора данных и их автоматического упорядочения для облегчения дальнейшего использования собранной информации.
Гистограмма - инструмент, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания данных в определенный (заранее заданный) интервал.
Диаграмма Парето - инструмент, позволяющий объективно представить и выявить основные факторы, влияющие на исследуемую проблему, и распределить усилия для ее эффективного разрешения.
Метод стратификации (расслаивания данных) - инструмент, позволяющий произвести разделение данных на подгруппы по определенному признаку.
Диаграмма разброса (рассеивания) - инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.
Диаграмма Исикавы (причинно-следственная диаграмма) - инструмент, который позволяет выявить наиболее существенные факторы (причины), влияющие на конечный результат (следствие).
Контрольная карта - инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявленных к процессу требований.

Дополнительная информация:

Семь простых статистических методов - инструменты познания, а не управления.
Способность рассматривать события с точки зрения статистики важнее, чем знание самих методов.
На передовых зарубежных фирмах абсолютно все работники обязаны владеть семью простыми статистическими методами.
Данные необходимо собирать так, чтобы облегчить их последующую обработку. Нужно понимать, для каких целей осуществляется сбор и обработка данных.

Обычно цели сбора данных в процессе контроля качества состоят в следующем:

контроль и регулирование процесса;
анализ отклонений от установленных требований;
контроль выхода процесса.

Достоинства метода

Наглядность, простота освоения и применения.

Недостатки метода

Низкая эффективность при проведении анализа сложных процессов.

Ожидаемый результат

Решение до 95% всех проблем, возникающих на производстве.

А.М. Кузьмин

"Метод "Семь основных инструментов контроля качества"" и другие

ВАРИАНТ 1:

Теория: Семь инструментов качества (графические методы оценки качества продукции)

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Семь простых инструментов качества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Ишикавы). . . . 5

Контрольные листки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Гистограммы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Диаграммы разброса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Анализ Парето. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Стратификация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Контрольные карты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

Задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Введение

Цель работы – изучение семи инструментов в области управления качеством продукции на предприятии. Задачи исследования: 1) Изучение этапов формирования методов контроля качества; 2) Изучение сущности семи инструментов качества. Объект исследования – методы исследования затрат на качество продукции.

Семь простых инструментов качества

Указанные причины поставили производство перед необходимостью перехода к выборочному контролю.

Статистические методы позволяют обоснованно обнаруживать разладку процесса даже тогда, когда две-три единицы продукции, отобранные для контроля, окажутся годными, так как обладают высокой чувствительностью к изменениям в состоянии технологических процессов.

Один из базовых принципов управления качеством состоит в принятии решений на основе фактов. Наиболее полно это решается методом моделирования процессов, как производственных, так и управленческих инструментами математической статистики. Однако, современные статистические методы довольно сложны для восприятия и широкого практического использования без углубленной математической подготовки всех участников процесса. К 1979 году Союз японских ученых и инженеров (JUSE) собрал воедино семь достаточно простых в использовании наглядных методов анализа процессов. При всей своей простоте они сохраняют связь со статистикой и дают профессионалам возможность пользоваться их результатами, а при необходимости - совершенствовать их.

Это так называемые семь простых методов:

1) диаграмма Парето;

2) схема Исикавы;

3) расслаивание (стратификация);

4) контрольные листки;

5) гистограммы;

6) графики (на плоскости)

7) контрольные карты (Шухарта).

Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Ишикавы)

Диаграмма типа 5М рассматривает такие компоненты качества, как “человек”, “машина”, “материал”, “метод”, “контроль”, а в диаграмме типа 6М к ним добавляется компонент “среда”. Применительно к решаемой задаче квалиметрического анализа, для компоненты “человек” необходимо определить факторы, связанные с удобством и безопасностью выполнения операций; для компоненты “машина” - взаимоотношения элементов конструкции анализируемого изделия между собой, связанные с выполнением данной операции; для компоненты “метод” - факторы, связанные с производительностью и точностью выполняемой операции; для компоненты “материал” - факторы, связанные с отсутствием изменений свойств материалов изделия в процессе выполнения данной операции; для компоненты “контроль” - факторы, связанные с достоверным распознаванием ошибки процесса выполнения операции; для компоненты “среда” - факторы, связанные с воздействием среды на изделие и изделия на среду.

Рис. 1 Пример диаграммы Ишикавы

Контрольные листки

Контрольные листки могут применяться как при контроле по качественным, так и при контроле по количественным признакам.

Рис. 2 Контрольные листки

Гистограммы

Гистограммы – один из вариантов столбчатой диаграммы, отображающий зависимость частоты попадания параметров качества изделия или процесса в определенный интервал значений от этих значений.

Гистограмма строится следующим образом:

Определяем наибольшее значение показателя качества.

Определяем наименьшее значение показателя качества.

Определяем диапазон гистограммы как разницу между наибольшим и наименьшим значением.

Определяем число интервалов гистограммы. Часто можно пользоваться приближенной формулой:

(число интервалов) = Ц (число значений показателей качества) Например, если число показателей = 50, число интервалов гистограммы = 7.

Определяем длину интервала гистограммы = (диапазон гистограммы) / (число интервалов).

Разбиваем диапазон гистограммы на интервалы.

Подсчитываем число попаданий результатов в каждый интервал.

Определяем частоту попаданий в интервал = (число попаданий)/(общее число показателей качества)

Строим столбчатую диаграмму

Диаграммы разброса

Диаграммы разброса представляют из себя графики вида, изображенного ниже, которые позволяют выявить корреляцию между двумя различными факторами.

Рис. 3 Диаграмма разброса: Взаимосвязи показателей качества практически нет.

Рис. 4 Диаграмма разброса: Имеется прямая взаимосвязь между показателями качества

Рис. 5 Диаграмма разброса: Имеется обратная взаимосвязь между показателями качества

Анализ Парето

Анализ Парето получил свое название по имени итальянского экономиста Вилфредо Парето, который показал, большая часть капитала (80%) находится в руках незначительного количества людей (20%). Парето разработал логарифмические математические модели, описывающие это неоднородное распределение, а математик М.Оа. Лоренц представил графические иллюстрации.

Правило Парето - “универсальный” принцип, который применим во множестве ситуаций, и без сомнения - в решении проблем качества. Джозеф Джуран отметил “универсальное” применение принципа Парето к любой группе причин, вызывающих то или иное последствие, причем большая часть последствий вызвана малым количеством причин. Анализ Парето ранжирует отдельные области по значимости или важности и призывает выявить и в первую очередь устранить те причины, которые вызывают наибольшее количество проблем (несоответствий).

Анализ Парето как правило иллюстрируется диаграммой Парето (рис. ниже), на которой по оси абсцисс отложены причины возникновения проблем качества в порядке убывания вызванных ими проблем, а по оси ординат – в количественном выражении сами проблемы, причем как в численном, так и в накопленном (кумулятивном) процентном выражении.

На диаграмме отчетливо видна область принятия первоочередных мер, очерчивающая те причины, которые вызывают наибольшее количество ошибок. Таким образом, в первую очередь, предупредительные мероприятия должны быть направлены на решение проблем именно этих проблем.

Рис. 6 Диаграмма Парето

Стратификация

В основном, стратификация - процесс сортировки данных согласно некоторым критериям или переменным, результаты которого часто показываются в виде диаграмм и графиков

Мы можем классифицировать массив данных в различные группы (или категории) с общими характеристиками, называемыми переменной стратификации. Важно установить, которые переменные будут использоваться для сортировки.

Стратификация - основа для других инструментов, таких как анализ Парето или диаграммы рассеивания. Такое сочетание инструментов делает их более мощными.

На рисунке приведен пример анализа источника возникновения дефектов. Все дефекты (100%) были классифицированы на четыре категории – по поставщикам, по операторам, по смене и по оборудованию. Из анализа представленных донных наглядно видно, что наибольший вклад в наличие дефектов вносит в данном случае «поставщик 1».

Рис. 7 Стратификация данных.

Контрольные карты

Контрольные карты – специальный вид диаграммы, впервые предложенный В. Шухартом в 1925 г. Контрольные карты имеют вид, представленный на рис. 4.12. Они отображают характер изменения показателя качества во времени.

Рис. 8 Общий вид контрольной карты

Контрольные карты по количественным признакам

Контрольные карты по количественным признакам - это как правило сдвоенные карты, одна из которых изображает изменение среднего значения процесса, а 2-я - разброса процесса. Разброс может вычисляться или на основе размаха процесса R (разницы между наибольшим и наименьшим значением), или на основе среднеквадратического отклонения процесса S.

В настоящее время обычно используются x- S карты, x - R карты используются реже.

Контрольные карты по качественным признакам

Карта для доли дефектных изделий (p - карта)

В p - карте подсчитывается доля дефектных изделий в выборке. Она применяется, когда объем выборки - переменный.

Карта для числа дефектных изделий (np - карта)

В np - карте подсчитывается число дефектных изделий в выборке. Она применяется, когда объем выборки - постоянный.

Карта для числа дефектов в выборке (с - карта)

В с - карте подсчитывается число дефектов в выборке.

Карта для числа дефектов на одно изделие (u - карта )

В u - карте подсчитывается число дефектов на одно изделие в выборке.

Рис. 9 Бланк контрольной карты

Заключение

Политика предприятия должна быть нацелена на высокое качество. Брак, являющийся его противоположностью, может возникнуть на любом предприятии. Его надо учитывать.

Анализ расходов на качество проводится в основном с целью определения важнейших и первоочередных задач по повышению качества. В зависимости от целей, задач анализа на качество и возможностей получения необходимой информации методы анализа качества могут быть различны. На это влияет и прохождение продукцией определенного этапа деятельности предприятия.

Умело организованный анализ качества может стать источником значительной экономии для предприятия, а также может повысить имидж предприятия в глазах потенциальных клиентов.

Задание № 2:

Основываясь на методике построения графического изображения оценки качества, постройте для завода по изготовлению кровельных листов диаграмму парето по следующим данным о браке в производстве кровельных листов (табл.1):

Табл.1 - Данные о браке в производстве кровельных листов

Вид брака	Количество бракованных изделий	Потери от брака (тыс. руб.)
1. Боковые трещины
2. Шелушение краски
3. Коробление
4. Отклонение от перпендикулярности
5. Грязная поверхность
6. Шероховатость поверхности
7. Винтообразность
8. Трещины по поверхности
9. Боковой изгиб
10. Прочие причины

Используемая литература:

Ильенкова С.Д. Управление качеством: учебник для студентов вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА,2007.- 352с.

Исикава К. Японские методы управления качеством. М.: Экономика, 1998. – 250с.

Лапидус В. А. Всеобщее качество в российских компаниях; Нац. Фонд подготовки кадров. – М.: Новости, 2000.- 435с.

Леонов И. Т. Управление качеством продукции. М.: Изд-во стандартов, 1990.- 375с.

Мазур И. И., Шапиро В. Д. Управление качеством: Учеб пособие для студентов вузов / И. И. Мазур, В. Д. Шапиро; Под общ. Ред. И. И. Мазура. М.: Омега-Л, 2005. – 256с.