ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ
« ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА».
2 часа.
11 а класс с углубленным изучением математики
Проблемное изложение.
Проблемно – поисковые технологии обучения.
ПЕРВООБРАЗНАЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА.
ЦЕЛЬ УРОКА:
Активизировать мыслительную деятельность;
Способствовать усвоению способов исследова-
- обеспечить более прочное усвоение знаний.
ЗАДАЧИ УРОКА:
ввести понятие первообразной;
доказать теорему о множестве первообразных для заданной функции (применяя определение первообразной);
ввести определение неопределенного интеграла;
доказать свойства неопределенного интеграла;
отработать навыки использования свойств неопределенного интеграла.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ РАБОТА:
повторить правила и формулы дифференцирования
понятие дифференциала.
Предлагается решить задачи. Условия задач записаны на доске.
Учащиеся дают ответы по решению задач 1, 2.
(Актуализация опыта решения задач на использование дифферен-
цирования).
1. Закон движения тела S(t) , найти его мгновенную
скорость в любой момент времени.
- V(t) = S(t).
2. Зная, что количество электричества, протекающего
через проводник выражается формулой q (t) = 3t
- 2 t,
выведите формулу для вычисления силы тока в любой
момент времени t.
- I (t) = 6t - 2.
3 . Зная скорость движущегося тела в каждый момент вре-
мени, найти закон его движения.
Зная, что сила тока проходящего через проводник в лю-
определения количества электричества, проходящего
через проводник.
Учитель: Возможно ли решить задачи № 3 и 4 используя
имеющиеся у нас средства?
(Создание проблемной ситуации).
Предположения учащихся:
- Для решения этой задачи необходимо ввести операцию,
обратную дифференцированию.
Операция дифференцирования сопоставляет заданной
функции F (x) ее производную.
F (x) = f (x).
Учитель: В чем заключается задача, дифференцированию?
Вывод учащихся:
Исходя из данной функции f (x) , найти такую функцию
F (x) производной которой является f (x) , т.е.
f (x) = F(x) .
Такая операция называется интегрированием, точнее
неопределенным интегрированием.
Раздел математики, в котором изучаются свойства операции интегрирования функций и ее приложения к решению задач физики и геометрии, называют интегральным исчислением.
Интегральное исчисление _ это раздел математического анализа, вместе с дифференциальным исчислением, оно составляет основу аппарата математического анализа.
Интегральное исчисление возникло из рассмотрения большого числа задач естествознания и математики. Важнейшие из них - физическая задача определения пройденного за данное время пути по известной, но быть может переменной скорости движения, и значительно более древняя задача – вычисления площадей и объемов геометрических фигур.
В чем состоит неопределенность этой обратной операции предстоит выяснить.
Введем определение. (кратко символически записывается
на доске).
Определение 1. Функцию F (x) , заданную на некотором промежут
ке X, называют первообразной для функции задан-
ной на том же промежутке, если для всех x 
X
выполняется равенство
F(x) = f (x) или d F(x) = f (x) dx .
Например. (x) = 2x, из этого равенства следует, что функция
x является первообразной на всей числовой оси
для функции 2x.
Используя определение первообразной, выполните упражнение
№ 2 (1,3,6) . Проверьте, что функция F является первообраз-
ной для функции f, если
1) F (x) =
2 cos 2x , f (x) = x
- 4 sin 2x .
2) F (x) = tg
х - cos 5x , f (x) = 
+ 5 sin 5x.
3) F (x) = x
sin x + 
, f (x) = 4x sinx + x cosx + 
.
Решения примеров записывают на доске учащиеся, комменти-
руя свои действия.
Является ли функция х единственной первообразной
для функции 2х?
Учащиеся приводят примеры
х + 3 ; х - 92, и т.д. ,
Вывод делают сами учащиеся:
любая функция имеет бесконечно много первообразных.
Всякая функция вида х + С, где С – некоторое число,
является первообразной функции х.
Теорема о первообразной записывается в тетради под диктовку
учителя.
Теорема. Если функция f имеет на промежутке первообраз-
ную F, то для любого числа С функция F + C также
является первообразной для f . Иных первообразных
функция f на Х не имеет.
Доказательство проводят учащиеся под руководством учителя.
а) Т.к. F - первообразная для f на промежутке Х, то
F (x) = f (x) для всех х Х.
Тогда для х Х для любого С имеем:
(F (x) + C) = f (x) . Это значит, что F (x) + C - тоже
первообразная f на Х.
б) Докажем, что иных первообразных на Х функция f
не имеет.
Предположим, что Ф тоже первообразная для f на Х.
Тогда Ф(x) = f (x) и потому для всех х Х имеем:
Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, следовательно
Ф - F постоянна на Х. Пусть Ф (x) – F (x) = C , тогда
Ф (x) = F (x) + C, значит любая первообразная
функции f на Х имеет вид F + C.
Учитель: в чем заключается задача отыскания всех первообраз-
ных для данной функции?
Вывод формулируют учащиеся:
Задача отыскания всех первообразных, решается
отысканием какой-нибудь одной: если такая первооб-
разная найдена, то любая другая получается из нее
прибавлением постоянной.
Учитель формулирует определение неопределенного интеграла.
Определение 2. Совокупность всех первообразных функции f
называют неопределенным интегралом этой
функции.
Обозначение. 
; 
- читается интеграл.
= F (x) + C, где F – одна из первообразных
для f , С пробегает множество
действительных чисел.
f - подынтегральная функция;
f (x)dx - подынтегральное выражение;
х - переменная интегрирования;
С - постоянная интегрирования.
Свойства неопределенного интеграла учащиеся изучают по учебнику самостоятельно и выписывают их в тетрадь.
.
Решения учащиеся записывают в тетрадях, работающий у доски
Тема: Первообразная и неопределенный интеграл.
Цель: учащиеся проверят и закрепят знания и умения по теме «Первообразная и неопределенный интеграл».
Задачи:
Образовательная : научатся производить вычисления первообразных и неопределенных интегралов, используя свойства и формулы;
Развивающая : будут развивать критическое мышление, смогут наблюдать и делать анализ математических ситуаций;
Воспитательная : учащиеся учатся уважать чужое мнение, умение работать в группе.
Ожидаемый результат:
Углубят и систематизируют теоретические знания, будут развивать познавательный интерес, мышление, речь, творчество.
Тип : урок закрепления
Форма: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.
Методы обучения : частично-поисковый, практический.
Методы познания : анализ, логический, сравнение.
Оборудование: учебник, таблицы.
Оценка учащихся: взаимооценка и самооценка, наблюдение за детьми во
время урока.
Ход урока.
Вызов.
Постановка цели:
Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения и квадратные неравенства, а так же решать системы линейных неравенств.
Как вы думаете, какова будет тема сегодняшнего урока?
Создание хорошего настроения на уроке. (2-3 мин)
Рисуем настроение: Настроение человека прежде всего отражается в продуктах его деятельности: рисунках, рассказах, высказываниях и др. «Моё настроение»: на общем листе ватмана с помощью карандашей каждый ребёнок рисует своё настроение в виде полоски, облачка, пятнышка (в течение минуты).
Затем листочки передаются по кругу. Задача каждого определить настроение друга и дополнить его, дорисовать. Это продолжается до тех пор, пока листочки не вернутся к своим хозяевам.
После этого обсуждают получившийся рисунок.
I II . Фронтальный опрос учащихся: «Факт или мнение» 17 мин
1. Сформулируйте определение первообразной.
2. Какие из функций
являются первообразными для функции
3. Докажите, что функция является первообразной функции на промежутке (0;∞).
4. Сформулируйте основное свойство первообразной. Как геометрически интерпретируется это свойство?
5. Для функции
найдите первообразную, график которой проходит через точку
. (Ответ:
F
(
x
) =
tgx
+ 2.)
6. Сформулируйте правила нахождения первообразной.
7. Сформулируйте теорему о площади криволинейной трапеции.
8. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
9. В чём заключается геометрический смысл интеграла?
10. Приведите примеры применения интеграла.
11. Обратная связь: «Плюс-минус-интересно»
IV . Индивидуально-парная работа с взаимопроверкой: 10 мин
Решить №5,6,7
V . Практическая работа: решаем в тетради. 10 мин
Решить № 8-10
VI . Итоги урока. Выставление оценок (ОдО, ОО). 2 мин
VII . Домашнее задание: п. 1 № 11,12 1 мин
VIII . Рефлексия: 2 мин
Урок:
Привлёк меня тем…
Показался интересным…
Взволновал…
Заставил задуматься…
Навёл на размышления…
Что на вас произвело наибольшее впечатление?
Пригодятся ли вам знания, приобретённые на этом уроке, в дальнейшей жизни?
Что нового вы узнали на уроке?
Что вы считаете нужным запомнить?
10. Над чем ещё надо поработать
Мною был проведен урок в 11 классе по теме «Первообразная и неопределенный интеграл », это урок закрепления темы .
Задачи, которые предстояло решить во время урока:
научатся производить вычисления первообразных и неопределенных интегралов, используя свойства и формулы; будут развивать критическое мышление, смогут наблюдать и делать анализ математических ситуаций; учащиеся учатся уважать чужое мнение, умение работать в группе.
После проведения урока я ожидала следующий результат :
Учащиеся углубят и систематизируют теоретические знания, будут развивать познавательный интерес, мышление, речь, творчество.
Создать условия для развития практического и творческого мышления. Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воспитание чувства уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей через групповое обучение
На своем уроке применяла фронтальную, индивидуальную, парную, групповую работу.
Я планировала это занятие для того, чтобы закрепить с учащимися понятие первообразной и неопределенного интеграла.
Я считаю, что хорошо получилась работа по созданию постера «Рисуем настроение» в начале урока. Настроение человека, прежде всего, отражается в продуктах его деятельности: рисунках, рассказах, высказываниях и др. «Моё настроение»: когда на общем листе ватмана с помощью карандашей каждый ребёнок рисует своё настроение (в течение минуты).
Затем ватман поворачивается по кругу. Задача каждого определить настроение друга и дополнить его, дорисовать. Это продолжается до тех пор, пока картинка на ватмане не вернется к своему хозяину. После этого обсуждают получившийся рисунок. Каждый ребенок смог отобразить свое настроение и приступить к работе на уроке.
На следующем этапе урока, применяя метод «Факт или мнение», учащиеся старались доказать, что все понятия по данной теме факт, но никак не их личное мнение. При решении примеров по данной теме происходит обеспечение восприятия, осмысления и запоминания. Формируются целостные системы ведущих знаний по данной теме.
При контроле и самопроверке знаний выявляется качество и уровень овладения знаниями, а так же способами действий, обеспечивается их коррекция.
В структуру урока я включила частично-поисковое задание. Ребята самостоятельно решили задания. Проверили себя в группе. Получили индивидуальную консультацию. Я нахожусь в постоянном поиске новых приемов и методов работы с детьми. В идеальном варианте мне хочется, чтобы каждый ребенок сам планировал свою деятельность на уроке и после него, отвечал на вопросы: хочу я достичь определенных высот или нет, надо мне образование на высоком уровне или нет. На примере этого урока я постаралась показать, что сам ребенок может определить и тему, и ход урока. Что он сам может скорректировать свою деятельность и деятельность учителя таким образом, чтобы урок и дополнительные занятия отвечали его потребностям.
При выборе того или иного вида заданий я учитывала цель занятия, содержание и трудности учебного материала, тип занятия, способы и методы обучения, возрастные и психологические особенности учащихся.
При традиционной системе обучения, когда преподаватель излагает готовые знания, а учащиеся пассивно их усваивают, вопрос о рефлексии обычно не стоит.
Я считаю, что особенно хорошо получилась работа при составлении рефлексии « Что я узнал (а) на уроке…» . Это задание вызвало особенный интерес и помогли понять, как лучше организовать данную работу на следующем уроке.
Считаю, что не получилась самооценка и взаимооценка, учащиеся завышали оценки себе и товарищам.
Анализируя урок, я поняла, что учащиеся хорошо осознали значение формул и их применение при решении и научились использовать различные стратегии на разных этапах урока.
Следующее занятие я хочу провести по стратегии «Шесть шляп» и провести рефлексию «Бабочка», что позволит каждому высказать свое мнение, записать его.
1. Мы недавно проходили тему «Производные некоторых элементарных функции». Например:
Производная функции f(х)=х 9 , мы знаем что f′(х)=9х 8 . Теперь мы рассмотрим пример нахождения функции, производная которой известна.
Допустим дана производная f′(х)=6х 5 . Используя знания о производной мы можем определить что это производная функции f(х)=х 6 . Функцию которую можно определить по ее производной называют первообразной.(Дать определение первообразной. (слайд 3))
Определение 1 : Функция F(x)называется первообразной для функции f(x) на отрезке , есливо всех точках этого отрезка выполняется равенство = f(x)
Пример 1 (слайд 4): Докажем что для любого хϵ(-∞;+∞) функция F(x)=х 5 -5х является первообразной для функции f(х)=5х 4 -5.
Доказательство: Используя определение первообразной, найдем производную функции
=( х 5 -5х)′=(х 5 )′-(5х)′=5х 4 -5.
Пример 2 (слайд 5): Докажем что для любого хϵ(-∞;+∞) функция F(x)= неявляется первообразной для функции f(х)= .
Доказать вместе со студентами на доске.
Мы знаем что нахождение производной называют дифференцированием . Нахождение функции по ее производной будем называть интегрированием. (Слайд 6). Целью интегрирования является нахождение всех первообразных данной функции.
Например: (слайд 7)
Основное свойство первообразной:
Теорема: Если F(x)- одна из первообразных для функцииf(х) на промежутке Х, то множество всех первообразных этой функции определяется формулой G(x)=F(x)+C, где С действительное число.
(Слайд 8) таблица первообразных
Три правила нахождения первообразных
Правило №1: Если F есть первообразная для функции f, а G – первообразная для g, то F+G – есть первообразная для f+g.
(F(x) + G(x))’ = F’(x) + G’(x) = f + g
Правило №2: Если F – первообразная для f, а k – постоянная, то функция kF – первообразная для kf.
(kF)’ = kF’ = kf
Правило №3: Если F – первообразная для f, а k и b– постоянные (), то функция
Первообразная для f(kx+b).
История понятия интеграла тесно связана с задачами нахождения квадратур. Задачами о квадратуре той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачами, которые мы сейчас относим к задачам на вычисление площадей.Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении таких задач связаны с применением метода исчерпывания, предложенным ЕвдоксомКнидским. С помощью этого метода Евдокс доказал:
1. Площади двух кругов относятся как квадраты их диаметров.
2. Объём конуса равен 1/3 объёма цилиндра, имеющего такие же высоту и основание.
Метод Евдоксабыл усовершенствован Архимедом и были доказаны такие вещи:
1. Вывод формулы площади круга.
2. Объем шара равен 2/3 объема цилиндра.
Все достижения были доказаны великими математиками с применением интегралов.
Тема урока: «Первообразная и интеграл» 11 класс (повторение)
Тип урока: урок оценки и коррекции знаний; повторения, обобщения, формирования знаний, умений, навыков.
Девиз урока : Не стыдно не знать, стыдно не учиться.
Цели урока:
- Обучающие: повторить теоретический материал; отработать навыки нахождения первообразных, вычисления интегралов и площадей криволинейных трапеций.
- Развивающие: развивать навыки самостоятельного мышления, интеллектуальные навыки (анализ, синтез, сравнение, сопоставление), внимание, память.
- Воспитательные: воспитание математической культуры учащихся, повышение интереса к изучаемому материалу, осуществление подготовки к ЕНТ.
План конспект урока.
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний учащихся.
1.Устная работа с классом на повторение определений и свойств:
1. Что называется криволинейной трапецией?
2. Чему равна первообразная для функции f(х)=х2.
3. В чем заключается признак постоянства функции?
4. Что называется первообразной F(х) для функции f(х) на хI?
5. Чему равна первообразная для функции f(х)=sinx.
6. Верно ли высказывание: «Первообразная суммы функций равна сумме их первообразных»?
7. В чем заключается основное свойство первообразной?
8. Чему равна первообразная для функции f(х)=.
9. Верно ли высказывание: «Первообразная произведения функций равна произведению их
Первообразных»?
10. Что называется неопределенным интегралом?
11.Что называется определенным интегралом?
12.Назовите несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.
Ответы
1. Фигуру, ограниченную графиками функций y=f(x), у=0, х=а, х=b, называют криволинейной трапецией.
2. F(x)=x3/3+С.
3. Если F`(x0)=0 на некотором промежутке, то функция F(x) – постоянная на этом промежутке.
4. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F`(x)=f(x).
5. F(x)= - cosx+C.
6. Да, верно. Это одно из свойств первообразных.
7. Любая первообразная для функции f на заданном промежутке может быть записана в виде
F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на заданном промежутке, а С –
Произвольная постоянная.
9. Нет, не верно. Нет такого свойства первообразных.
10. Если функция у=f(x) имеет на заданном промежутке первообразную у= F(x), то множество всех первообразных у= F(x)+С называют неопределенным интегралом от функции у=f(x).
11. Разность значений первообразной функции в точках b и a для функции у = f (x ) на промежутке [ a ; b ] называется определенным интегралом функции f(x) на промежутке [ a ; b ] .
12..Вычисление площади криволинейной трапеции, объемов тел и вычисление скорости тела в определенный промежуток времени.
Применение интеграла. (дополнительно записать в тетрадях)
Величины
Вычисление производной
Вычисление интеграла
s – перемещение,
А – ускорение
A(t) =
A - работа,
F – сила,
N - мощность
F(x) = A"(x)
N(t) = A"(t)
m – масса тонкого стержня,
Линейная плотность
(x) = m"(x)
q – электрический заряд,
I –сила тока
I(t) = q(t)
Q – количество теплоты
С - теплоемкость
c(t) = Q"(t)
Правила вычисления первообразных
- Если F – первообразная для f, a G - первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g.
Если F – первообразная для f, a k – постоянная, то kF есть первообразная для kf.
Если F(x) –первообразная для f(x), ak, b – постоянные, причем k0, то есть есть первообразная для f(kx+b).
^ 4) - формула Ньютона-Лейбница.
5) Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x-a,x=b и графиками непрерывных на промежутке функций и таких, что для всех x вычисляется по формуле
6) Объемы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и двумя прямыми x = a и x = b вокруг осей Ох и Оу, вычисляются соответственно по формулам:
Найдите неопределенный интеграл: (устно)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ответы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
III Решение заданий с классом
1. Вычислите определенный интеграл: (в тетрадях, один учащийся на доске)
Задачи по рисункам с решениями:
№ 1. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y= x3, y=0, x=-3, x=1.
Решение.
-∫ х3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20,5
№3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=x3+1, у=0, x=0
№ 5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= 4 -х2, у=0,
Решение. Сначала построим график, чтобы определить пределы интегрирования. Фигура состоит из двух одинаковых кусочков. Вычисляем площадь той части, что справа от оси у, и удваиваем.
№ 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=1+2sin x, у=0, x=0, x=п/2
F(x) = x - 2cosx; S = F(п/2) - F(0) = п/2 -2cos п/2 - (0 - 2cos0) = п/2 + 2
Вычислите площадь криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных вам линий.
3. Вычислите по рисункам площади заштрихованных фигур (самостоятельная работа в парах)
Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры
Задание: Вычислите площадь заштрихованной фигуры
III Итоги урока.
а) рефлексия: -Какие выводы от урока вы сделали для себя?
Есть ли каждому над чем поработать самостоятельно?
Полезен ли был для вас урок?
б) анализ работы учащихся
в) Дома: повторить, свойства все формулы первообразных, формулы нахождения площади криволинейной трапеции, объемов тел вращения. № 136 (Шыныбеков)
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №24 р. п. Юрты
Иркутской области.
Учитель Трушкова Наталья Евгеньевна.
Нестандартные формы закрепления, проверки знаний и умений учащихся по математике.
Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» предполагает применение в образовательном процессе индивидуального подхода, использование таких образовательных технологий и программ, которые развивают у каждого ребёнка интерес к процессу обучения. Решение этих задач требует обеспечения компетентностного подхода в обучении, взаимосвязи академических знаний и практических умений.
Огромные возможности для активизации познавательного интереса учащихся имеют уроки обобщения и систематизации знаний, интегрированные уроки, нетрадиционные уроки.
Важный вопрос, который волнует каждого учителя,- как сделать уроки математики интересными, нескучными и запоминающимися? Предлагаемый материал помогает решить эту задачу, призван помочь в организации нестандартных уроков. На уроке прослеживается связь теории и практики, сознательности и активности, положительной мотивации и благоприятного эмоционального фона. Эти принципы предполагают создание атмосферы сотрудничества между учителем и учащимися, между самими учащимися, стимулирование интереса учащихся.
Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Поэтому в своей практике я уделяю серьёзное внимание способам организации контроля, его содержанию.
Урок-зачет (тематический)
по теме «Первообразная и интеграл». 11 класс. (2 урока).
Тема: Первообразная и интеграл.
Цели:
1. Проверить теоретические знания учащихся по теме.
2. Проверить умения, навыки учащихся по нахождению первообразной, вычислению площади криволинейной трапеции, вычислению интегралов.
3. Выявить пробелы в знаниях учащихся с целью их устранения перед контрольной работой.
4. Воспитывать у учащихся ответственное отношение к учёбе, ответственность перед товарищами, сопереживание.
Универсальные учебные действия (УУД), которые будут формироваться в ходе урока
Личностные:
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;
Сформированность ответственного отношения к учению;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Слушать и понимать других;
Строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;
Коммуникативные:
Согласованно работать в группе:
Контроль оценки и действий партнёра;
С достаточной точностью выражать свои мысли.
Регулятивные:
Контроль (сличение с заданным эталоном).
Коррекция и оценка знаний и способов действий.
Оборудование:
а) компьютер, мультимедийный проектор, экран, слайды.
б) карточки;
в) раздаточные доски;
г) мел, тряпочки;
д) жетоны;
е) указатели столов.
Ход урока.
Сообщение темы и целей урока (тема урока записана на доске).
Сообщение учителем итогов подведения зачёта (таблица записана на доске).
Класс работает по группам 4 – 5 человек (столы сдвинуты по два).
Представитель каждой группы выходит к столу учителя и берет теоретический вопрос (карточки с вопросами перевернуты). Группа готовится к ответу таким образом, чтобы любой ученик группы мог ответить на этот вопрос у доски.
На подготовку вопроса теории – 10 минут. По истечении этого времени каждой группе даются на подносах жетоны, где на одном из них стоит знак «+». Ученики по берут жетоны. Тот ученик, которому достался жетон с «+», идёт отвечать к доске на вопрос теории.
Группы готовят ответы на теорию на раздаточных досках, которые затем используют при ответе.
Каждый теоретический вопрос оценен баллом «3», кроме карточки №5. За ответ по карточке №5 дается 5 баллов.
Одна группа отвечает, остальные слушают и рецензируют ответ, дают оценку ответу (за 1 балл).
4.Проверка теории по карточке №1. Слайд 1.
Проверка теории по карточке №2. Слайд 2.
(за правильный ответ на примеры – 1 балл).
Проверка теории по карточке №3. Слайд 3.
(за правильный ответ на примеры – 1 балл).
Проверка теории по карточке №4. Слайд 4.
(за правильный ответ на примеры – 1 балл).
Проверка теории по карточке №5. Слайд 5.
(за правильный ответ на примеры– 1 балл).
После проверки теоретического материала объявляются итоги.
Во время перемены столы расставляются обычным образом.
1 ученик у доски:
После этого учащимся раздаются задания по вариантам (за каждое правильно решенное задание – 2 б); всего – 10 баллов.
| Вариант 1. |
| а) f(x)=2 3; б) f(x)= +x 2 на (0;). |
| Вариант 2. |
| Найдите первообразную для функции: а) f(x)= -2 ; б) f(x)= - x 2 на (0;). |
Те учащиеся, которые быстро решат все задания, получают дополнительное задание (2 примера) по вариантам. (Каждый пример – 3 балла).
После того, как все карточки сданы на проверку, у доски решается задание (1 ученик у доски), остальные решают в рабочих тетрадях.
Если останется время:
| 1 вариант | 2 вариант | ||
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х 2 +3; у=2х. | Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х 2 +2; | ||
| Вычислите интегралы: |
|||
 |
| ||
Объявляются итоги по зачету.
Для подсчета баллов удобно сделать таблицу:
| упражнения | Оценка теории | Работа по вариантам по 2б.(макс.10б.) | Дополнительные карточки | Дополнительные задания по 3 б. | ||||||
| Попова Е. | ||||||||||
2 вариант
Такая же таблица делается для 1 варианта. Для подсчёта баллов привлекаются учащиеся другого 11 класса.